MATLAB基础：数组及其数学运算
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今天我们继续学习MATLAB中的数组
我们在学习MATLAB时了解到，MATLAB作者秉持着“万物皆可矩阵”的思想企图将数学甚至世间万物使用矩阵表示出来，而矩阵的处理，自然成了这门语言的重中之重。
数组基础
在MATLAB中，数组是一个基本的数据类型，用于存储数值型数据。数组可以是数字的集合，可以是一维的（行向量或列向量），也可以是多维的（如矩阵或更高维的张量）。
向量
- 维度 ：向量是特殊的数组，它只有一维。它可以是一个行向量或列向量。
- 大小 ：向量的维度是 𝑛×1n×1（列向量）或 1×𝑛1×n（行向量），其中 𝑛n 是向量中的元素数量。
- 用途 ：向量通常用于表示数学上的点、方向、或物理量，它们可以进行标量乘法、向量加法和点积等操作。
例如：
v_row = [1, 2, 3]; % 行向量
v_col = [1; 2; 3]; % 列向量
创建数组
- 使用方括号
[]来创建数组。 - 在创建数组时“,”和“【空格】”来分隔相邻的元素，用“;”来分隔相邻的每个列。
- 使用冒号
:来创建等差数列。例如：D = 1:5会创建一个行向量[1 2 3 4 5]。D = 1:2:10会创建起始值为1步长为2，但不超过10的行向量[1 3 5 7 9] - 使用
linspace函数来创建包含指定数量元素的等差数列。例如：E = linspace(0,10, 5)会创建一个从0开始到10结束，包含5个等间隔点的数列[0.0,2.5,5.0,7.5,10.0]。
特殊矩阵的创建（两行三列）
- 零矩阵
Z = zeros(2, 3);
Matlab
- 所有元素都是1的矩阵
oneMatrix = ones(2, 3);
Matlab
- eye ：创建单位矩阵（对角线元素为1，其余为0）
I = eye(2, 3);
- rand ：创建一个元素在[0,1]区间内均匀分布的随机矩阵
R = rand(2, 3);
- randn ：创建一个元素为标准正态分布（均值为0，方差为1）的随机矩阵
RN = randn(2, 3);
- diag ：创建对角矩阵或提取矩阵的对角线元素
D = diag([1 2 3]); % 创建对角矩阵
- magic ：创建一个魔方矩阵（每行、每列和对角线上的元素和相等）
M = magic(3); % 注意：这里需要方阵的尺寸
每个函数都有其特定的用途，可以根据需要选择使用。
数组操作
- 查询： A(m,n)
- 更改： A(m,n)=2
- 删除： A(m,n)=[]（将对应位元素改为空）
- 提取： A（[1,3,2]），依次提取1,3,2位的元素
- 索引 ：使用括号
()来索引数组中的元素。例如：C(2,3)会返回矩阵C中第二行第三列的元素。 - 切片 ：可以提取数组的一部分。例如：
C(1:2, 2:3)会提取矩阵C的第一和第二行以及第二和第三列的子矩阵。 - 连接 ：使用方括号
[]或函数如cat、horzcat（水平连接）和vertcat（垂直连接）来连接数组。 - 转置 ：使用单引号
'来转置数组。例如：C'。 - 计算数组尺寸： size（A），返回2 3，意为两行三列。
- 计算向量尺寸： length（A）（如果放入矩阵，则显示最长的行或列）
矩阵处理函数
sum：对每一列求和，求和后将每一列的和显示为行向量。
prod：对每一列求乘积。
min：求列的最小值
max：求列的最大值
数组的运算
基本运算
- A+B与A-B：加与减
- K*A或A* K：数乘矩阵
- K+A与K-A：K加（减）A的每个元素
- A.K，K.A：数组乘方
- A.*B：数组乘数组
- K./A：数除以数组
- 左除A.\B=右除B./A：数组除法
数学函数
矩阵的数字函数也是按元素额运算，使其通常的函数号，如sin(A)，cos(A)，acos(A)，tan(A)，cot(A)等。
exp(A) 自然指数函数
sqrt(A)平方根函数
fix 向0取整
ceil 向+∞取整
floor：向-∞取整
rem 除法余数
mod：模除求余
abs：绝对值（模）
real 复数实部
imag：复数虚部
angle: 复数幅角
conj：复数共轭
log: 对数
ln: 自然对数
如：log10：以10为底的对数
result = log10(3);
//以十为底三的对数
关系与逻辑运算
- <、<= 小于、小于等于
、>= 大于、大于等于
- ==、~= 等于、不等于
- &（与）、|（或）、~（非）
- any、all 、find
在MATLAB中，“真”用1表示，“假”用0，而逻辑运算中，所有非零元素作为1处理
今天我们学习到这里，明天继续学习MATLAB！
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