【华为杯】2024年研究生数学建模竞赛华为杯B题思路解析+代码+论文

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摘要

摘要部分应旨在为读者提供一个简洁明了的文章概览，并帮助他们迅速掌握文章的主要内容及其关键结论。

该研究采用了深度学习算法进行建模分析，并结合遗传算法优化模型参数设置。
本研究系统性探讨了智能建筑的能量管理机制及其应用前景。
通过有限元分析技术对结构稳定性进行评估，并提出优化方案。
本研究重点解决了智能建筑能耗控制中的关键技术难题，
并取得了显著的技术突破。

核心词汇是研究者在查找文献资源时的主要参考依据，由此可见其选择变得格外重要。

在摘要和关键词部分，请确保突出体现文章的核心内容以及主要技术与方法的基础上进行描述。详细说明您所采用的主要技术与方法以及这些技术如何实现目标的研究成果，并特别关注这些技术所带来的独特性与创新性。建议选择能准确反映文章核心的技术与方法的关键术语，并避免使用过于笼统的表述词项。同时，在撰写过程中，请注意控制在3至8个关键术语范围内以确保简洁明了的同时又能充分体现出研究成果的独特性和创新性。

关键词：神经网络；微分方程；PINN；气象预测。

一、问题重述

清晰阐述原始的数学建模问题的核心内容，以便让读者全面掌握该问题的研究对象及其重要性

工作要点：

采用简明扼要的语言表达内容，请尽量减少复杂论述及专业术语的使用以提升可读性。努力为读者提供足够的背景知识，并帮助他们了解该问题的起因及其意义。注：建议不要直接引用原文内容，请根据问题难度进行适当拆分或提炼核心内容以便更好地理解其本质与价值所在。另一方面，在原始描述较简短的情况下，请适当扩展并补充必要细节；如果描述本身较长且较为复杂，则应聚焦于关键要点以确保信息传达的有效性与准确性

二、问题分析

对问题展开深入分析，并且强调其关键性、复杂程度以及关键考量因素。

工作要点：

深入探究问题产生的背景，并探讨其重要性的同时, 进一步涉及现实世界中面临的诸多挑战. 在完成对问题的基本定性分析后, 需要深入剖析其核心难点与挑战, 并在此基础上为后续建立数学模型提供理论依据与方法指导. 同时, 预设可能需要用到的方法与技巧, 并在此过程中合理设定合理的前提条件. 三、在构建模型的过程中, 我们将基于上述分析做出一系列合理且可验证的关键假设, 并逐一阐述这些假设成立的理由及其实质意义.

工作要点：

每一个假说都应简洁明了；避免描述含糊不清。对于每一个假说而言,必须提供合理的理由或支撑依据以确保其合理性和可靠性。注:

假说的制定应围绕模型的关键要素进行设计，在必要时避免不必要的假定和无关的推测。值得注意的是需关注低概率事件，在气象学领域通常忽略地震的影响因素尽管其发生概率较低 但可能对预测结果产生重大影响 在实际应用中还需考量难以量化或数据不足的因素 因此例如在交通领域往往假定所有驾驶员具备相同的驾驶习惯 但这与现实情况并不完全吻合 然而出于简化模型的目的这种做法仍是必要的

四、符号约定

内容：列出模型中使用的所有数学符号，为每个符号提供清晰的定义。

工作要点：

为了确保所有符号具有清晰简洁的意义，请避免描述上的模糊性。对于复杂或者不常见的特殊术语，请务必提供详细说明以防止概念上的混淆。此外，在全文范围内应当遵循本处所给定的标准来使用这些记号，并保证其一致性以防止混乱。
符号 定义 单位A f i e l d A_{field}A field

农田的面积 平方米V w a t e r V_{water}V water

单次灌溉所需的水量 立方米r r a i n r_{rain}r rain

雨水的降雨率 毫米/小时d r o o t d_{root}d root

作物的根部深度 厘米T i r r i g a t e T_{irrigate}T irrigate

灌溉间隔（即两次灌溉之间的时间） 天

五、模型的建立与求解

5.1 问题1

5.1.1 问题1的前期准备

为了建模工作的顺利进行，在前期准备阶段, 我们应努力透彻地理解相关问题, 并为模型构建做好充分的准备. 下面将介绍这一阶段通常涉及的具体工作内容: 具体来说, 则包括以下几个方面: 1. 数据收集 2. 特征工程 3. 模型训练

问题分析：对问题进行深入研究并明确其背景、目标以及要求。根据问题描述确定主要解决的问题及其次要问题。数据收集与整理：依据问题需求系统搜集相关历史数据、统计信息或实验数据，并对数据进行初步处理包括去除异常值、标准化处理以及分类整理等操作。理论知识和方法复习：针对问题特点回顾相关的数学理论与方法如线性代数、微积分、统计学及优化理论等内容。熟悉可能使用的数学工具或软件包括MATLAB及Python中的NumPy库等软件包。预先设想与策略：对未来可能采用的模型进行初步构思包括线性模型动态系统模型概率模型等选择性方案。制定初步的建模策略及求解步骤并为后续工作奠定基础

5.1.2 问题1的模型建立与求解

在这一阶段中, 我们需要深入阐述模型的搭建流程以及其求解方法. 具体包括以下几个方面:

建模过程：基于前期规划设定的指导原则，在深入分析的基础上确定适用的建模方案。结合现有数据集和现有知识体系中识别其中涉及的关键变量、参数及限制条件；构建其数学表达式。
简化的策略与前提条件说明：在实际应用场景下考虑的因素繁多，在遵循科学严谨性的前提下对复杂系统进行必要简化处理；主要针对难以量化或影响较小的因素采取合理的假设措施；并详细说明这些假设条件及其适用性依据。
解决方案的选择与实施步骤：采用适当的技术手段对建立起来的理论框架进行求解工作；通过应用相应的工具软件完成求解过程，并获得初始阶段的结果数据；在此基础上进一步优化和完善相关计算成果。
验证与分析环节的具体操作流程：在获得计算结果后需对其准确性进行全面检验；通过对比分析观察计算结果是否符合预期目标以及是否能够满足实际需求；对于存在偏差的情况则需重新审视假设计算依据并作出相应调整。

六、模型的评价、改进与推广

6.1 模型的优缺点

6.1.1 模型的优点

明确性方面，在解决问题的过程中展现了明显的优点。
通过与传统方法比较，在某些方面具有明显的优势。
在适用范围上也具有较大的优势。

6.1.2 模型的缺点

局限性：明确模型的局限性。
计算需求：如果模型在处理过程中需要消耗大量计算资源或所需时间。
预测准确性：如果在某些特定情况下模型的预测结果与实际观察到的结果之间存在差异。

6.2 模型的改进

方法优化、增加复杂性、新技术引入等。

6.3 模型的改进推广

应用领域扩展、模型的普适性、实际应用案例等。

七、参考文献

确保每条参考都按照统一的格式列出。

卢吉生对该PT泵燃油系统的组成及其运行原理进行了深入探讨[J].农民致富之友, 2017年第13期:第152页.王贵新对该型12V-132柴油机燃油系统的综合优化设计进行了深入研究[D].哈尔滨工程大学博士学术论文著作, 2006年.

数学建模中比较常见的几种模型:

（一）、预测与预报

1、灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：

①数据样本点个数少，6-15个

②数据呈现指数或曲线的形式

依据极值点与稳定点的变化趋势进行推测。

2、微分方程预测（高大上、备用）

无法直接推导出原始数据间的关联性；然而可以通过分析这些数据的变化速率来建立它们之间的联系。进而通过数学公式将这些变化速率转换为反映原始数据间的关系。相比而言这类微分方程的求解过程相对复杂对于数学基础不够扎实的用户来说通常会避免使用这种方法举个例子来说的话……

3、回归分析预测（必须掌握）

研究一个因变量与若干自变量之间的关联情况，在自变量发生变动时，请研究因变量的变化情况；

样本点的个数有要求：

①自变量之间的协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小；

②样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；

③因变量要符合正态分布

4、马尔科夫预测（备用）

两个序列之间无直接关联关系，在前后之间无联系的情况下各数据间具有较强的随机性；当前一天的温度与其他时间段的数据无关时，则无法推算出后天可能出现的具体数值。

5、时间序列预测（必须掌握）

与马尔科夫链预测相辅相成，在时间序列分析中必须具备至少两个关键的信息传递点。具体而言，在时间序列分析中主要涉及AR（自回归）模型、MA（移动平均）模型以及ARMA（自回归移动平均）模型等基础方法；同时还需要关注周期性和季节性的变化规律。

6、小波分析预测（高大上）

对于非周期性的大量数据而言，在进行波形分解时能够将其分解为周期性和规律性较强的子波；在时间序列分析难以处理的数据类型中具有较广的应用范围。

7、神经网络预测（备用）

成千上万的数据样本无需构建模型仅关注输入与输出之间的关系内部机制不可知的处理方式可作为验证方案

8、混沌序列预测（高大上）

比较难掌握，数学功底要求高

（二）、评价与决策

1、模糊综合评判（经常用，需掌握）

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等，不能排序

2、主成分分析（经常用，需掌握）

评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强

3、层次分析法（AHP）（经常用，需掌握）

做决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑做决策

4、数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况进行评判

5、秩和比综合评价法（经常用，需掌握）

评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6、优劣解距离法（TOPSIS法）

7、投影寻踪综合评价法

揉合多种算法，比如遗传算法、最优化理论等

8、方差分析、协方差分析等（经常用，需掌握）

方差分析 用于研究几类数据之间的异同及其对异同程度的影响。例如 如元素是否会影响麦子的产量 其大小程度；（1992年 作物生长受施肥效果的影响问题）

协方差分析：涉及多个变量时，在研究单一变量影响问题时通常不考虑其他变量的影响因素（即自变量），但必须特别关注数据的尺度特征及其初始状态（即起始条件）。该研究发表于《中国艾滋病防治杂志》，探讨了2006年艾滋病疗法的效果与预后预测模型。

（三）、分类与判别

1、距离聚类（系统聚类）（常用，需掌握）

2、关联性聚类（常用，需掌握）

3、层次聚类

4、密度聚类

5、其他聚类

6、贝叶斯判别（统计判别方法，需掌握）

7、费舍尔判别（训练的样本比较多，需掌握）

8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

（四）、关联与因果

1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）

2、Sperman或Kendall等级相关分析

3、Person相关（样本点的个数比较多）

4、Copula相关（比较难，金融数学，概率数学）

5. 典型相关分析（研究响应变量集合Y₁、Y₂、Y₃、Y₄与预测变量集合X₁、X₂、X₃、X₄之间的关联性，并探讨哪些响应变量与哪些预测变量之间的关系最为显著？）

6、标准化回归分析

若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密

7、生存分析（事件史分析）难

数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响

8、格兰杰因果检验

计量经济学，去年的x对今年的y有没有影响

（五）、优化与控制

1、现行规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）

2、非线性规划与智能优化算法

3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）

4、动态规划

5、网络优化（多因素交错复杂）

6、排队论与计算机仿真

7、模糊规划（范围约束）

8、灰色规划（难）

◆涉及到的数学建模方法：

几何理论为研究空间结构的基础学科；现用代数探讨变量间运算规律；微积分构建了连续变化现象的数学模型；组合概率研究离散事件的概率分布；统计（回归）分析通过数据建立变量关系模型；优化技术（规划）为资源最优配置提供理论依据；图论与网络优化为复杂系统路径规划提供解决方案；综合评价体系构建多指标系统评估模型；插值与拟合方法用于数据插补与趋势预测；差分计算为离散问题求解提供数值方法；微分方程描述动态变化规律；排队论研究服务系统运行效率；模糊数学处理不确定性问题；随机决策为不确定性决策提供理论框架；多目标决策帮助实现多指标均衡优化；随机模拟用于风险评估和不确定性分析；灰色系统理论研究部分信息已知系统的建模方法；神经网络实现非线性数据建模和模式识别能力提升；时间序列分析揭示历史数据演化规律并进行预测建模；机理分析则为建立科学理论模型提供基础支撑等技术手段

⛳️ 运行结果

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🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 长短期记忆网络系列（包括单层 LSTM、双层 LSTM、卷积 LSTM 和双层卷积 LSTM）适用于时序分析、回归预测以及分类任务中

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向包括风电功率预估、光伏发电量预判、电池寿命预期、辐射源判定、交通流量分析、负荷需求估计、股价走势预判、PM2.5浓度测算、电池健康状况评估、用电量估算、水体光学参数反演模型建立、NLOS信号识别方法开发、地铁停车位置精准推断算法设计以及变压器故障诊断系统构建

🌈图像处理方面

基于

涉及

基于

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、基于车辆路线图的多目标优化算法研究（VRP及其衍生类型如MVRP等）、三维空间飞行器航线规划以及多旋翼飞行器协同操作等技术领域中的关键研究方向包括编队型飞行器编队策略设计与实现方法研究。此外还涉及工业机器人运动学算法研究栅格地图下的导航策略研究以及多式联运协调优化模型开发工作。其中电动重卡充电调度模型以及油电混合动力系统优化配置是当前智能交通系统中的重要课题之一。船舶航线优化设计与仓储区域安全巡逻方案也是当前热点领域的重要组成部分

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划方案研究与实现，
无人机控制技术及应用分析，
无人机编队策略设计与优化，
无人机协同优化方法研究，
无人机任务分配方案设计，
动态安全通信轨迹优化算法研究，
多车辆协同的无人机路径规划方案

🌈 通信方面

无线传感器网络部署方案优化；
数据通信协议优化策略；
路径规划算法改进；
基于Dv-Hop的节点定位算法提升；
低功耗多 hop接入控制协议改进；
无线传感器网络覆盖范围扩展方案；
组播数据传输效率提升措施；
基于RSSI的室内三维定位技术改进；
水声信道下的通信质量提升策略

🌈 信号处理方面

信号识别与检测、信号加密技术、肌电信号与脑电信号分析、信号配时优化方法、心电信号特征提取、基于DOA估计的空间信息处理、编码译码系统优化、变分模态分解方法研究、管道泄漏检测算法设计、滤波器性能评估标准、数字信号处理系统及其优化方法（包括传输技术和去噪手段）、数字调制与复用技术研究、通信系统误码率性能分析模型构建（基于DTMF）以及基于变分模态分解的非平稳信号检测理论研究

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待多级适应式流水车间调度问题NWFSP 、交换型置换流水车间调度问题PFSP、混合型流水车间调度问题HFSP 、全占用零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式型置换流水车间调度问题 DPFSP、瓶颈阻塞流水车间调度问题BFSP