【渝粤教育】国家开放大学2018年春季 7404-21T数学建模 参考试题

科目编号：7404 座位号
2017-2018学年度第二学期期末考试
数学建模 试题
2018年 7月

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）

1．单种群生物资源的开发问题中，若环境最大容纳量为，则在保持生物资源的可持续性发展下进行资源开发的最优开发策略是 策略。
2．一质量为的物体自由下落，在下落过程中除受重力作用之外，还受到空气阻力的作用，若空气阻力与下落速度成正比，则物体下落过程的数学模型是 。3．一个学生的学习成绩与其知识基础雄厚度、周边环境的恶劣度、努力程度三者的关系可以用模型 来表达.
4．若初始人口数，时刻的人口数为，增长率为，则有马尔萨斯的人口模型。若允许的最大人口数为，那么人口增长率设置为 ，则有罗捷斯蒂克模型为：。
5．斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 。

二、分析判断题（本大题共5小题，每小题7分，共计35分）

唐代著名诗人王之涣创作了一首传世佳作：《登鹳雀楼》。这首诗描绘了白日西沉、黄河奔涌的壮丽景象，并抒发了远望天涯、步步高升的愿望。根据诗人想象，在离地面多少层楼的高度才能望见千里之外的地平线呢？（已知地球半径取）

在教学楼内、食堂及宿舍楼内常见到持续不断漏水的现象。这种行为无疑造成了不必要的资源消耗。作为学生会成员，请你协助学校推进节水措施的实施。请列举至少五个相关的考虑因素，并阐述你的思路。

在教室里常常可以看到一盏接一盏地开着的照明灯,而仅两三名学生,这种现象实属浪费．创建节约型校园,需要你对教学楼的用电管理问题亟待改进予以重视．那么你需要从哪些关键方面入手？请列举至少五个相关的改进措施

达芬奇认为，在人体躯干与身高的比例上（肚脐处）达到黄金分割点时会显得最美。即这一比例若接近于0.618，则能给人带来美的感受。遗憾的是，在实际情况下（如普通人），人体的躯干长度与身高之比通常低于这一数值，在大约在0.58到0.6之间。设某女士的身高为H ，其躯干长度为X ，则其躯干与身高之比\frac{X}{H} 若其所穿的高跟鞋高度为d （单位与 X 相同），则她的理想鞋跟高度应满足什么条件？

该路段通行较为顺畅，在这种情况下人们逐渐形成了一种在过马路时选择直接穿越的习惯而不愿靠近设置有斑马线的地方．交通管理部门规定行人不得随意横穿马路并计划在某些特定位置增设斑马线从而让行人在过马路时更加安全方便．需要解决的问题是：设置斑马线的位置应考虑哪些因素？请列举至少三种

三、计算题（本大题共2小题，每小题20分，共计40分）

为了实现上述目标，请建立一个线性规划模型以确定最佳生产方案。根据求解结果回答以下问题：第一部分探讨最优生产方案是否存在多种可行选择；第二部分分析资源利用率的具体情况。

有某物资从A市运往B市.途中需经七个城市中的一站中转到达终点.各城市间的通路及其距离如图一具体展示了各个城市间的通路及其距离（单位:公里）.请设计一条从起点到终点的最优运输路线并计算其最短路径长度.