2021年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——解析版

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2021年管综初等数学考试（一月）

一、问题求解（本大题共5个小题...

包含5个子问题

真题（2021-01）-应用题-集合-两个集合：两个集合的并集等于它们的和减去交集即为全集减去A和B补集的交集；三个集合...

真题（2021-02）-数列-等差数列-等差中项即为前后两项的平均值

真题（2021-03）-算术-实数-无理分数相加减应先对分母进行有理化处理后进行约简

真题（2021-04）-算术-质数...

• 二、条件充分性判断：
• • • 真题（2021-16）-应用题-十字交叉-画叉字，大量上，小量下，中量中，交叉减，差相除，同量比（大量减中量的差与中量减大量的差之比等于其量比，其中，中量可以是平均值，混合值；量比可以是数量比，质量比）
    • 真题（2021-17）-应用题-工程
    • 真题（2021-18）-应用题-比例-特值法
    • 真题（2021-19）-算术-绝对值-绝对值和-绝对值三角不等式-第一步：记住公式，绝对值差，和差绝对值，绝对值和。第二步：记住口诀：取等条件：中间相加取等号，左异右同零取到；中间相减取等号，上面符号方向调（其中，座椅油桶，左异右同是ab的正负号相同与否）
    • 真题（2021-20）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-点到直线的距离公式：l:ax+by+c=0，点(x_0,y_0)到l的距离为d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
    • 真题（2021-21）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相离-也还是转为圆心点到直线的距离公式
    • 真题（2021-22）-应用题-出现了两个及以上未知量，而数量关系却少于未知量的个数-不定方程-整数不定方程-先根据题目转化为ax+by=c形式的不定方程，然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解
    • 真题（2021-23）-应用题-路程
    • 真题（2021-24）-代数-数列-等比数列-数列判定-
    • 真题（2021-25）-数列-等差数列和等比数列

2021 年 1 月份管综初数真题

一

一

一

真题（2021年1月）-应用题-集合

某便利店第一天销售了A类商品，在线购买第二天销售了B类商品，并线购物第三天销售了C类商品。其中前两天共有D类共同的商品，在线与线购物的后两天共有E类共同的商品。那么这三天至少销售了多少种类别？

真题（2021-02）-数列-等差数列-等差中项

三个年轻人的年龄构成一个等差数列，并且其中最大者与最小者的年龄差的十倍等于第三个人的年龄，请问这三人中年纪最大的人是多少岁？选项为A.19 B.20 C.21 D.22 E.23

真题（2021-03）-算术-实数-无理数-多个无理分数相加减，先将分母有理化，再消项

3.{1\over1+\sqrt{2}}+{1\over\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+{1\over\sqrt{99}+\sqrt{100}}=（）
A.9
B.10
C.11
D.{3\sqrt{11}-1}
E.{3\sqrt{11}}

真题（2021-04）-算术-质数-常见质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29-穷举法

4.设p，q是小于10的质数，则满足条件1<{q\over{p}}<2的p，q有( )。
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
E.6 组

真题（2021-05）-代数-函数-一元二次函数-对称轴--\frac{b}{2a}

5.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c且f(2)=f(0)，则\frac{f(3)-f(2)}{f(2)-f(1)}=（）.
A.2
B.3
C.4
D.5
E.6

真题（2021-06）-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

如下图所示，在从P到Q的电路中包含三个元件T_1, T_2, T_3。已知电流通过每个元件的概率分别为：对于T_1和T_2各为0.9，在经过T_3时概率提升至0.99。假设各个元件的通流情况相互独立，则电流在P与Q之间流动的概率是多少？选项为A) 0.801 B) 0.

数字编码法：旗手骑着弓箭手

数字编码法：旗手骑着弓箭手

理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r

编码记忆法

7.若球体的内接正方体的体积为8m^3，则该球体的表面积为( )m^2?。
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
E.24π

真题（2021-08）-数据分析-排列组合-计数原理-加法原理

8.(甲, 乙)两组同学中共计有6名学生, 其中甲组由3男3女组成, 乙组则由4男2女构成, 现从两个班级的所有学生中各选取2名进行课外活动安排, 则所选人员中有且仅有1名女生的不同组合方式共有( )种

该几何图形为扇形图形，在平面几何中用于计算特定区域的度量属性

其中：

• 弧长长度：l = rθ = \frac{n°}{360°} \cdot C_{\text{圆}} = \frac{n°}{360°} \cdot 2πr = \frac{n°πr}{180°}；
• 面积值：S_{\text{扇形}} = \frac{n°}{360°} \cdot S_{\text{圆}} = \frac{n°}{360°} \cdot πr² = \frac{1}{2} ⋅ \left( \frac{n°πr }{180° } ⋅ r ) = \frac{1}{2} l r

如图所示，在边长为1的正六边形中分别以顶点O、P、Q为中心画出半径为1的圆弧，则被覆盖区域的大小是多少？

真题（2021-10）-几何-解析几何-最值

当四边形ABCD的对角线AC与BD满足垂直关系时，
其面积可表示为S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD

设ABCD是一个内接于圆x^2+y^2=25的四边形。已知点A和C位于直线x=3上与该圆的交点处，则其面积的最大值是多少？

求解概率问题时通常会遇到已知元素数量的情况

某商场通过抽奖促销活动，在100张奖券中设置了3张特等奖和7张一等奖，请计算特等奖全部被抽出之前一等奖便被抽空的概率是多少？选项为：A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 E. 0.73

该方法特别适用于解决溶液相关的应用题。
具体操作步骤如下：
首先，在计算过程中使用十字交叉法时，
第一步是画线法来表示物质的比例关系。
接着，在计算时，
将大量物质放在上方，
少量物质放置在下方，
中间位置放置中间值，
然后进行交叉相减得到两个差值，
最后求出这两个差值的比值得到所需的浓度比例。

现有甲、乙两种不同浓度的纯酒精溶液。已知将10升甲溶液与12升乙溶液混合后可得到70%浓度的溶液；而将20升甲溶液与8升乙溶液混合则可得到80%浓度的溶液。求甲纯酒精溶液的具体浓度是多少？选项如下：A.72%，B.80%，C.84%，D.88%，E.91%。

真题（2021-13）-代数-函数-一元二次函数-换元法

13.函数f(x)=x^2-4x-2|x-2|的最小值为( )。
A.-4
B.-5
C.-6
D.-7
E.-8

真题（2021-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率

袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，请问从其中任取三个球时颜色种类不超过两种的概率是多少？选项为A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 E. 0.7

真题（2021-15）-应用题-路程-相遇题

甲与乙两人相隔330公里,他们同时驾车出发,于两个小时后相遇.随后,甲继续驾驶两小时二十四分钟抵达乙的起始点.求乙的速度是多少?

二、条件充分性判断：

第16至25小题均为单选题, 每道题均值为3分, 总分为30分.请判断给出条件（1）与（2）是否能分别支持题干中的结论.选项设置如下：
A: 单独条件（1）成立, 单独条件（2）不成立.
B: 单独条件（2）成立, 单独条件（1）不成立.
C: 条件（1）与（2）单独均不成立, 但二者共同作用时才成立.
D: 条件（1）与（2）分别独立地均成立.
E: 条件（1）与（2）单独均不成立, 并且两者联合起来也无法成立

真题（2021年第六期）- 应用题 - 十字交叉法

某班级增补两名学生，则该班级学生的平均身高中有明显提升。增补两名学生的平均身高中与原有男生群体均值相当。原有男生群体的人均身高中高于女生群体。

真题（2021-17）-应用题-工程

进行清理工作后，在两天时间内可完成该场地的清理任务。
（1）其中甲乙两人完成这项工作所需时间为三天。
（2）而甲丙两人则需在四天内完成这项任务。

真题（2021-18）-应用题-比例-特值法

某单位组织了一次投票表决活动，在该单位中男女员工的比例为3:2，则可以确定至少有一半以上的女员工参与了此次投票。
（1）获得赞成票的人数占总参与人数的比例超过40%。
（2）在投票中投了赞成票的女性占总参与人数的比例高于女性在全单位中的比例。

真题（2021-19）-算术-绝对值-绝对值和-绝对值三角不等式-第一步：掌握公式并理解其内涵。具体包括：

1. 绝对值差的概念与计算方法。
2. 和与差的绝对值之间的关系。
3. 绝对值和的基本性质。
   第二步：熟记以下口诀并理解其应用条件：
   "取等条件：
   当两边之和等于第三边时取得等号；
   当两边之差等于第三边时也取得等号。
   其中'座椅油桶'特指左边异号右边同号的情况，
   而'左异右同'则表示ab两数符号相反或相同的情况"

19.设a，b为实数，则能确定|a|+|b|的值。
（1）已知|a+b|的值。
（2）已知|a -b|的值。

试题编号（第20题）属于解析几何学的基础问题，在直线与圆的位置关系分析中涉及相切问题研究。其中，在平面直角坐标系下讨论的直线方程一般形式为l: ax + by + c = 0。给定点(x̄, ȳ)到该直线l的距离计算公式为$d = \frac{|a x̄ + b ȳ + c|}{\sqrt{a^² + b^²}}”。

已知a为实数，则可知圆C的方程为：x^2 + y^2 = ax + ay。
(1) 当直线x + y = 1与其接触时。(此处"接触"替代"相切"一词)
(2) 当直线x - y = 1与其接触时。(同样用"接触"替代"相切")

试题（2021年秋季第21题）- 几何 - 解析几何 - 直线与圆的位置关系 - 不相交的情形下仍需计算圆心到直线的距离公式

21.设x ，y为实数，则能确定x≤y。
（1）x^2≤y-1。
（2）x^2+(y-2)^2≤2。

考试真题（2021-22年度）中的应用问题涉及至少两个未知量的情形

某人购置了三类饮品——果汁、牛奶和咖啡，并已知这些商品的价格信息分别为每瓶12元、每瓶15元以及每盒35元，则能够推断出各类商品的数量情况。
（1）总价为104元。
（2）总价为215元。

真题（2021-23）-应用题-路程

某人开车上班时遇到一段限速路段因维修，则能计算出其上班路程。
（1）这段限速路段增加了行程时间半小时。
（2）已知该路段的通行速度是某个数值。

真题（2021-24）-代数-数列-等比数列-数列判定-

24.已知数列{a}，则数列{a}为等比数列。
（1）a_na_{n+1}＞0。
（2）a^2_{n+1}-2a^2_n-a_na_{n+1}=0。

真题（2021-25）-数列-等差数列和等比数列

设有两个直角三角形，则它们必定相似。
（1）在任何一个这样的直角三角形中，三条边的长度都按照几何级数排列。
（2）在任何一个这样的直角三角形中，三条边的长度都按照算术级数排列。

参考答案
1-5 BCABB
6-10 DDDAC
11 -15 DEBED
16-20 CECCA
21 -25 DAECD