CGAL Surface Mesh Deformation
CGAL Surface Mesh Deformation
本文重点介绍CGAL三维网格形变技术
简述
CGAL表面网格体变形包整合了用于处理表面网格变形的一系列算法。这些算法能够在给定某些顶点位置限制条件下确定新的顶点位置，并且这种操作完全独立于原始表面网格之外的任何附加结构。
该软件包基于As-rigid-as-possible surface modeling.实现ARAP算法及其替代能量函数A simple geometric model for elastic deformations
As-Rigid-As-Possible（ARAP）表面参数化是一种用于网格变形的方法，在不破坏局部刚体性质的前提下实现整体形变效果。该技术广泛应用于计算机图形学中的形状编辑与动画制作领域
该算法在位置约束条件下寻求非线性变形能量的最低水平，并最大限度地维持刚体状态；能量的最小化基于求解稀疏线性系统以及确定最近旋转矩阵的过程。
定义
表面网格变形系统包括：
- 该表面网格采用三角剖分方法进行处理（所述表面网格）
- 用户选定要发生形变区域的一组顶点集合（称为变形关注区域简称为ROI）
- 用户希望在ROI中进行操作的具体顶点子集（这些被选中的顶点被称为控制节点）
- 每个被指定的控制节点都对应一个目标位置坐标（这些坐标共同构成了变形约束条件）
ROI 中不是控制顶点的顶点称为无约束顶点。
ROI 包括绿色自由顶点（不受约束的顶点）和红色关键控制点（用于形状调节）。左侧为初始表面网格;右侧对每个关键控制点设定一个目标坐标位置，并通过变形算法优化计算自由顶点的位置。
在CGAL 表面网格体变形包中, 以下三种算法被实现了:
- Rigidity Preserving Transformations (RPT) ;
- Wheel Hub Components;
- The method enhances rigidity preservation through smoothed rotation.
该算法基于局部刚性假设被定义为一种网格变形方法。它通过最小化每个顶点周围的局部旋转来体现其保持网格刚性的特性。然而，在这种情况下（尤其是在处理较大程度的大形变时），该算法可能导致变形后的网格出现不自然的扭曲与折叠。
该算法基于局部刚性假设被定义为一种网格变形方法。它通过最小化每个顶点周围的局部旋转来体现其保持网格刚性的特性。然而，在这种情况下（尤其是在处理较大程度的大形变时），该算法可能导致变形后的网格出现不自然的扭曲与折叠。
Spokes and rims 被认为是一种网格变形算法。该算法通过在网格上设定一组关键点（也被称作 spokes），并通过调整这些关键点的位置来改变整个结构的形状。这种技术通常用于保持局部细节的同时支持全局形态的变化。
Rotated Smoothly Enhanced As-Rigid-As-Possible (SRE-ARAP) 是一种网格变形算法。它整合了经典的 As-Rigid-As-Possible (ARAP) 算法与先进的旋转平滑技术。该算法旨在实现更加流畅且更为逼真的网格变形效果。
SRE-ARAP算法通过采用旋转平滑技术来缓解该算法面临的主要挑战。该技术通过在相邻顶点之间平滑地更新旋转变换矩阵以缓解局部旋转变换不连续性的问题，并最终使得变形后的网格更加流畅且自然过渡。
Spokes 和 Rims 是 CGAL 表面网格变形包推荐的默认设置
Smoothed\ Rotation\ Enhanced\ As-Rigid-As-Possible（SRE-ARAP）是一种可能的刚性方法向 ARAP 能量中加入一个弯曲项的方法,该增量项会惩罚相邻单元之间的旋转差异.在此方案的实际实现过程中,我们采用了单环类型的元素,然而相比而言,在实际应用中通常倾向于采用三角形类型的元素.
在进行As-Rigid-As-Possible变形方法与Spokes and Rims方法的对比分析时，在左侧具有尖峰特征的正方形表面网格结构中定义了区域-of-interest（ROI），该区域由绿色顶点所限定。其中的控制顶点被标记为红色点状符号。通过沿着法线方向将这些控制顶点平移到平面位置，并从同一观察视图角度对两种方法（中间为As-Rigid-As-Possible方法，右边为Spokes and Rims方法）所生成的结果进行了可视化展示。结果显示后一种方法具有无条件收敛性特点，并且能够避免产生对称性结果输出
基于一个包含5261个顶点的典型仙人掌结构模型进行分析比较，在左侧展示了该方法的基本应用过程，在中间呈现了两种不同版本的"As-Rigid-As-Possible"算法，并在右侧图像展示了其效果对比。