自动驾驶基础一车辆模型
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- 模型概述 ：
- 自行车动力学模型通常用于研究自行车在骑行过程中的行为，如稳定性、操控性和速度等。
- 模型可以基于不同的简化假设和复杂度，从简单的二维模型到复杂的三维模型，甚至包括骑行者的动态。
- 力学方程 ：
- 基础物理学方程F=ma（力 = 质量×加速度）被应用于自行车运动。在恒定速度下，这简化为FP=FR，其中FP是推进力，FR是所有阻力的总和。
- 阻力包括重力阻力（在斜坡上骑行时）、向前运动的空气阻力、滚动阻力、车轮轴承阻力和车轮转动的空气阻力等。
- 动力学建模方法 ：
- 自行车动力学模型可以使用不同的数学工具和方法来建立，如牛顿-欧拉方法、拉格朗日方程等。
- 拉格朗日方程以能量和功作为力学基本量，特别适用于受约束系统的动力学问题。对于自行车一人体系统，由于刚体数目较少，经典的拉格朗日方程是一个合适的选择。
- 空气动力学应用 ：
- 空气动力学在自行车设计中非常重要，特别是在降低风阻和提高稳定性方面。
- 通过优化车架结构、改变车手体位和车轮形状等措施，可以减少空气阻力的影响，提高自行车的速度和效率。
- 模型参数 ：
- 模型参数可以包括自行车的质量、车轮半径、转动惯量、阻力系数等。
- 骑行者的体重、身高、骑行技能等也会影响模型的结果。
- 动力学模型中，有几个重要的参数需要考虑
3. 算法流程
注
1. 车辆动力学模型
主要用来描述汽车运动规律的是车辆动力学模型。它主要依据牛顿第二定律（F=ma）进行推导。在这一模型中存在多种力的作用情况需要考虑进去这些力主要包括驱动力制动力阻力以及转弯时产生的附加力量
2. 关键参数和公式
- 重量（m）：车辆的质量参数值影响加速度与动能的计算。
- 速度分解：车辆的速度可分解为纵向速度分量(v_x)与横向速度分量(v_y)。
- 加速度定义：加速度是衡量物体运动变化快慢的物理量。
- 扭矩关系式：发动机或电动机产生的转矩计算式为 T = (P × 5252) / n。
- 功率转换式：发动机输出功率 P 可通过转矩 T 和转速 n 表达为 P = (T × n) / 5252。
- 动能计算：动能 KE 是物体由于运动而具有的能量大小。
- 动量定义：动量 p 是物体质量和运动速度乘积的结果。
- 制动距离公式：制动距离 d 的计算式为 d = (初速 - 终速)^² / (2 × 刹车减减速率)。
- 建模流程：根据车辆结构参数建立动力学模型的过程被称为车辆建模。
- 实时数据采集：通过传感器和控制单元实时采集车速、油门位置等关键参数信息。
根据驾驶条件设定优化目标函数值以实现最小燃油消耗最大化加速性能或最小排放等指标设定。
基于动力系统模型采用先进控制策略动态调节发动机输出电机指令换挡时机等关键参数以实现最佳燃油经济性与动力性能平衡。
在运行过程中实时监控采集数据结合控制策略不断优化动力学性能参数使车辆运行状态始终处于最佳工作区间内以满足用户需求最大化驾驶体验并减少能源浪费及环境污染风险。
RK4（Runge-Kutta 4阶方法）是一种经典的数值积分方法...用于求解常微分方程的问题。本文将详细阐述该算法的核心原理及其应用前景。
定义与原理 ：
* RK4算法是一种精确度较高的数值求解方法，在解决微分方程组方面表现出色。
* 这是一个迭代过程，在逐步逼近精确解的过程中生成一系列近似值。
* 其基础理论源于泰勒多项式的展开思想，在差商区间内采用多点斜率加权平均的方式取代直接计算导数的方法以提升计算精度。
3. 算法步骤 ：
* 为了求解初始值问题(y' = f(t, y), y(t_0) = y_0)，RK4方法提供了一种高效可靠的数值积分方案。
* 根据RK4迭代公式：
(y_{n+1} = y_n + \frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4))
其中时间步长h被设定为一个小于某个阈值的正值。
而(k₁,k₂,k₃,k₄)则分别代表不同位置处函数及其导数的信息组合，
这些信息被用来构建更高阶的近似结果以提高整体计算精度。
- 计算各项(k₁,k₂,k₃,k₄)的具体步骤如下：
- 其中第一个系数为：f(t_{n},\ y_{n})
- 第二个系数为：f\left(t_{n}+\dfrac{h}{2},\ y_{n}+\dfrac{h}{2}\cdot k_{1}\right)
- 第三个系数为：f\left(t_{n}+\dfrac{h}{2},\ y_{n}+\dfrac{h}{2}\cdot k_{2}\right)
- 第四个系数为：f\left(t_{n}+h,\ y_{n}+h\cdot k_{3}\right)
1. def rk4(func: Callable, state: np.ndarray, dt: float = 0.01, t: float = 0, **kwargs):
2. """
3. single-step fourth-order numerical integration (RK4) method
4. func: system of first order ODEs
5. state: current state vector [y1, y2, y3, ...]
6. dt: discrete time step size
7. t: current time
8. **kwargs: additional parameters for ODE system
9. returns: y evaluated at time k+1
10. """
11.
12. # evaluate derivative at several stages within time interval
13. f1 = func(t, state, **kwargs)
14. f2 = func(t + dt / 2, state + (f1 * (dt / 2)), **kwargs)
15. f3 = func(t + dt / 2, state + (f2 * (dt / 2)), **kwargs)
16. f4 = func(t + dt, state + (f3 * dt), **kwargs)
17. return state + (dt / 6) * (f1 + (2 * f2) + (2 * f3) + f4)
18.
19.
20. class BicycleVehicle(Vehicle):
21. """
22. A dynamical bicycle model, with tire friction and slipping.
23. 24. See Chapter 2 of Lateral Vehicle Dynamics. Vehicle Dynamics and Control. Rajamani, R. (2011)
25. """
26.
27. MASS: float = 1 # [kg]
28. LENGTH_A: float = Vehicle.LENGTH / 2 # [m]
29. LENGTH_B: float = Vehicle.LENGTH / 2 # [m]
30. INERTIA_Z: float = (
31. 1 / 12 * MASS * (Vehicle.LENGTH**2 + Vehicle.WIDTH**2)
32. ) # [kg.m2]
33. FRICTION_FRONT: float = 15.0 * MASS # [N]
34. FRICTION_REAR: float = 15.0 * MASS # [N]
35.
36. MAX_ANGULAR_SPEED: float = 2 * np.pi # [rad/s]
37. MAX_SPEED: float = 15 # [m/s]
38.
39. def __init__(
40. self, road: Road, position: Vector, heading: float = 0, speed: float = 0
41. ) -> None:
42. super().__init__(road, position, heading, speed)
43. self.lateral_speed = 0
44. self.yaw_rate = 0
45. self.theta = None
46. self.A_lat, self.B_lat = self.lateral_lpv_dynamics()
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