多元统计分析朱建平pdf_应用多元统计分析 朱建平.pdf
第二章
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X (X ,X ,X )的
1 2 p
联合分布密度函数是一个 维的函数，而边际分布讨论是X (X ,X ,X )的子向量的
p 1 2 p
概率分布，其概率密度函数的维数小于 。
p
2.2设二维随机向量(X X )1 2 服从二元正态分布，写出其联合分布。
2
1 12
解：设(X X )1 2 的均值向量为μ 1 2 ，协方差矩阵为 2 ，则其联
21 2
合分布密度函数为
1 2 12 121/2 1 12 121
f (x) 2 exp (xμ) 2 (xμ)。
2 2
21 2 21 2
2.3 已知随机向量(X X )1 2 的联合密度函数为
2[(dc)(x a)(ba)(x c)2(x a)(x c)]1 2 1 2
f (x ,x )
1 2 (ba)(dc)2 2
ax b cx d
其中 1 ， 2 。求
X X
(1)随机变量 和 的边缘密度函数、均值和方差；1 2
X X
(2)随机变量 和 的协方差和相关系数；1 2
X X
(3)判断 和 是否相互独立。1 2
X X
(1)解：随机变量 和 的边缘密度函数、均值和方差；1 2
d 2[(dc)(x a)(ba)(x c)2(x a)(x c)]1 2 1 2
f (x )x1 1 c (ba)(dc)2 2 dx
d
2(dc)(x ax)1 2 d 2[(ba)(x c)2(x a)(x c)]2 1 2
dx
(ba)(dc)2 2 c (ba)(dc)2 2 2
c
d