【华为杯】2024年研究生数学建模竞赛华为杯E题思路解析+代码+论文

摘要：本文主要针对电力系统领域的研究进行了总结与概括。作者开发了基于Matlab的智能优化算法，并将其应用于电力系统的多个关键环节。具体而言，文章详细讨论了智能优化算法在微电网优化、无功优化以及配电网重构中的应用效果。此外，在信号处理方面，文中提出了改进型自适应滤波器的设计与实现方法；同时，在路径规划方面，结合元胞自动机理论构建了高效的路径规划模型。通过这些方法的应用与改进，作者为电力系统的智能化和高效管理提供了新的思路和技术支持。

作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，在技术与科研并重的路上不断精进自身能力。无论是代码获取、论文复现还是科研仿真合作，请随时私信联系。
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格物致知 致力于探索未知领域。
更多相关代码及项目详情，请参考我们的完整文档集：智能优化算法及其应用研究 基于神经网络的预测模型与应用分析 物理领域中的实际应用场景分析 探讨无线传感器网络的技术创新 深入解析电力系统运行机制
在信号处理与图像处理领域持续深化研究基础理论；同时致力于元胞自动机模型的应用开发；无人机技术创新方面也取得显著进展；最后在机器人控制算法设计上形成独特见解。

摘要

摘要部分旨在给出一个简洁明了的文章概述，并以确保读者能在短时间内掌握文章的核心内容和关键结论。

该研究的主要方法包括深度学习算法的引入以及创新性的模型架构设计。针对研究中面临的关键挑战，在实验过程中采取了系统性的解决方案，并通过多维度的数据分析确保了结果的有效性与可靠性。研究得出的重要结论是所提出的框架能够显著提高预测精度的同时，在计算资源消耗方面具有较高的效率优势。摘要需精炼表达，避免冗余描述；每句话均需准确传达关键信息。

核心词汇在读者与研究者检索文献的过程中起着关键作用，并对它们的选择提出了更高的要求。

在阐述文章核心内容时，请具体说明其研究主题及主要探讨方向。例如，在涉及使用神经网络进行气象预测的研究领域中，“神经网络”与“气象预测”则可视为核心要素。详细阐述所采用的主要技术与方法等关键信息，并尽量结合具体实例加以说明。特别地，请重点突出研究中的创新点与独特之处等关键特征，并将其作为重要的关注点加以强调。在选取关键词时，请优先选用能够准确反映文章核心内容与主要技术的关键术语。避免采用过于笼统的表述方式诸如泛泛而谈的表述方式等可能降低表达效果的关键词汇。建议控制关键词数量在3至8项之间以确保每个关键词都能有效传达相应信息的同时又能充分展现研究特色与创新价值

关键词：神经网络；微分方程；PINN；气象预测。

一、问题重述

重新定义原始的数学建模问题, 以便深入理解其内涵及其背景.

工作要点：

采用清晰简洁的语言撰写文章，并尽量向读者提供足够的背景信息以理解其来源及意义。注意不要直接照搬原题内容，并根据具体情况进行适当调整表述方式。当原始描述较短时，请补充相关的背景知识；若描述较长或复杂，则突出关键要点即可。

二、问题分析

对问题进行深入分析，并重视其本质及其复杂程度，并关注影响因素

工作要点：

深入探讨问题的背景及其重要性，并结合现实世界中的相关挑战进行定性分析。在此基础上识别出关键难点与挑战，并为后续建立数学模型提供理论基础与思路指导。同时预判可能采用的技术手段与方法论基础以期在构建模型时达到预期目标。第三部分：阐述所有所做的合理化假设计划，并对每条假设给出充分的理由支持。

工作要点：

每个假定都应该简洁明了地阐述，请避免使用模棱两可的语言表述。针对每一个假定，请提供合理的支持性论据或解释依据，并确保这些假定建立在真实情境或现有知识的基础上。注：

在制定假设时应聚焦于模型的核心要素，并避免不必要的或与研究无关的假设。需要考虑那些尽管发生概率较低但仍可能对结果产生显著影响的小概率事件。例如，在气象模型中通常会忽略地震的影响，因为地震发生的概率较低但可能会导致重大后果。对于那些难以用数学方法精确描述或缺乏可靠数据的情况，则需要做出合理的简化假设以简化模型而不影响其基本特性。

四、符号约定

内容：列出模型中使用的所有数学符号，为每个符号提供清晰的定义。

工作要点：

为了确保对所有涉及的变量与运算符进行清晰明确的规定，在全篇中对所有变量与运算符的应用均遵循此处设定的基础上进行说明。对于复杂或不常见的变量与运算符，请提供详细说明；消除可能引起歧义的表述；确保对所有变量与运算符的应用均遵循此处设定的基础上进行说明；在全篇中对所有变量与运算符的应用均遵循此处设定的基础上进行说明；在全篇中对所有变量与运算符的应用均遵循此处设定的基础上进行说明；在全篇中对所有变量与运算符的应用均遵循此处设定的基础上进行说明；在全篇中对所有变量与运算符的应用均遵循此处设定的基础上进行说明；在全篇中对所有变量与运算符的应用均遵循此处设定的基础上进行说明；在全篇中对所有变量与运算符的应用均遵循此处设定的基础上进行说明；在全篇中对所有变量与运算符的应用均遵循此处设定的基础上进行说明；对于复杂或不常见的变量与运算符，请提供详细说明以消除歧义并确保一致性

农田的面积 平方米V w a t e r V_{water}V water

单次灌溉所需的水量 立方米r r a i n r_{rain}r rain

雨水的降雨率 毫米/小时d r o o t d_{root}d root

作物的根部深度 厘米T i r r i g a t e T_{irrigate}T irrigate

灌溉间隔（即两次灌溉之间的时间） 天

五、模型的建立与求解

5.1 问题1

5.1.1 问题1的前期准备

在建模前的准备工作阶段中, 我们必须确保对问题的本质有透彻的认识并做好相应的前期准备工作. 以下是我们通常会采取的具体措施: 首先进行数据收集与预处理, 然后进行特征工程, 接着构建合适的模型框架并进行参数优化, 最后对模型输出结果进行验证与分析以确保其具有良好的泛化能力.

问题分析阶段旨在深入研究问题的本质特征及其内在规律。该过程包括明确问题背景、明确目标以及确定核心要求等三个关键环节。数据采集与处理环节主要涉及根据具体需求收集相关历史数据、统计信息或实验数据，并对原始数据进行预处理工作如剔除异常值、进行标准化处理以及进行分类整理等操作步骤。在此基础上需要系统回顾相关的数学理论与方法如线性代数、微积分以及统计学等内容以为其后续建模工作奠定理论基础。与此同时还需要掌握相关数学工具及软件的应用能力例如MATLAB或Python中的NumPy库等技术手段为解决实际问题提供技术支持。在模型构建初期需要对可能采用的模型类型进行合理设想并基于此制定出初步的建模方案及求解策略以确保后续工作的高效推进

5.1.2 问题1的模型建立与求解

在本节中, 我们将阐述模型构建的过程及其优化方法, 以下将介绍该部分通常涉及的主要工作和步骤

建模：根据前期准备中的预设想和策略，明确选择的模型类型。基于已有数据和知识，明确模型中的变量、参数、约束等。表达模型的数学形式，如方程、不等式、目标函数等。模型简化与假设：根据实际情况，对模型进行必要的简化，如忽略某些复杂因素、假设某些参数为常数等。明确并列出所有的假设，并为每个假设提供合理性解释。模型求解：选择合适的方法对模型进行求解，如解析方法、数值方法、模拟方法等。使用相关工具或软件进行求解，并获得初步的结果。结果验证与分析：对求解结果进行验证，确保其与实际情况相符。根据结果，对问题给出相应的答案或建议。

六、模型的评价、改进与推广

6.1 模型的优缺点

6.1.1 模型的优点

清晰度：阐述模型在执行任务方面所具备的优势。比较：通过与常规方法进行比较分析，在性能指标上表现出色。适用范围广：若模型能够处理多种类似的任务，则其适用范围更为广泛。

6.1.2 模型的缺点

局限性：明确模型的局限性。
计算需求：如果模型需要大量的计算资源或时间。
预测准确性：如果模型在某些情况下的预测与实际结果存在偏差。

6.2 模型的改进

方法优化、增加复杂性、新技术引入等。

6.3 模型的改进推广

通过本研究实现对现有技术的支持与突破、构建出一种具有广泛适用性的创新方法、以及通过实际应用案例等具体应用场景实例验证其有效性

七、参考文献

确保每条参考都按照统一的格式列出。

卢吉生对PT泵燃油系统组成及运行机理的探究发表于《农民致富之友》期刊（编号：2017年第13期），第152页；王贵新围绕"针对12V132柴油机燃油系统的综合优化问题展开研究"完成了其博士学位论文并获得哈尔滨工程大学学位

数学建模中比较常见的几种模型:

（一）、预测与预报

1、灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：

①数据样本点个数少，6-15个

②数据呈现指数或曲线的形式

基于极值点和稳定点的信息，可以对后续的稳定点和极值点出现的时间点进行分析。

2、微分方程预测（高大上、备用）

难以直接建立原始数据间的关联

3、回归分析预测（必须掌握）

研究一个响应变量与多个自变量之间的关联。当自变量发生变动时，研究响应变量会如何改变。

样本点的个数有要求：

①自变量之间的协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小；

②样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；

③因变量要符合正态分布

4、马尔科夫预测（备用）

在不同序列之间不存在信息传递关系，在前后位置上也没有任何关联性；各数据间相互独立性较强，并彼此间互不影响；而今天气温与其前后位置及后台的数据无直接关联，并不能通过现有信息推断出明天的具体变化情况；不过可以通过分析历史趋势等方法得到一个大致的范围估计：即能够推算出后天可能出现高温、正常或低温的概率；这种情况下我们只能说只能得出相应概率值

5、时间序列预测（必须掌握）

除了马尔科夫链预测方法外，在时间序列分析中还应具备以下几点：首先，在进行预测时必须具备的信息传递能力；其次，在构建预测模型时通常会采用自回归（AR）和移动平均（MA）结合生成的自回归移动平均（ARMA）；此外，则需要关注数据中的周期性变化特征；最后，则应考虑数据中的季节性变化规律。

6、小波分析预测（高大上）

非周期性、非线性特征的数据中存在海量信息，在信号处理领域中可以通过特定方法将复杂波动分解为周期性和具有规律性的子波；对于传统的时间序列分析难以处理的数据类型，在工程实践中具有较广泛的适用性

7、神经网络预测（备用）

大量量的数据，在无需构建或依赖模型的前提下，仅关注输入与输出之间的映射关系，并采用不考虑内部机制的处理方式；该方法可作为验证方案或测试手段使用

8、混沌序列预测（高大上）

比较难掌握，数学功底要求高

（二）、评价与决策

1、模糊综合评判（经常用，需掌握）

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等，不能排序

2、主成分分析（经常用，需掌握）

评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强

3、层次分析法（AHP）（经常用，需掌握）

做决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑做决策

4、数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况进行评判

5、秩和比综合评价法（经常用，需掌握）

评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6、优劣解距离法（TOPSIS法）

7、投影寻踪综合评价法

揉合多种算法，比如遗传算法、最优化理论等

8、方差分析、协方差分析等（经常用，需掌握）

方差分析用于考察几组数据间的异同情况及其带来的影响程度；如元素对麦子产量的影响程度如何以及其大小如何；（如1992年的作物生长施肥效果研究）

协方差分析是一种统计方法，在涉及多个因素的情况下，我们通常会聚焦于单一变量的影响并排除其他相关变量的影响。特别要注意原始数据的量纲和起始状态。（2006年, 艾滋病疗法的评价及预测问题）

（三）、分类与判别

1、距离聚类（系统聚类）（常用，需掌握）

2、关联性聚类（常用，需掌握）

3、层次聚类

4、密度聚类

5、其他聚类

6、贝叶斯判别（统计判别方法，需掌握）

7、费舍尔判别（训练的样本比较多，需掌握）

8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

（四）、关联与因果

1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）

2、Sperman或Kendall等级相关分析

3、Person相关（样本点的个数比较多）

4、Copula相关（比较难，金融数学，概率数学）

第5节 典型相关分析（基于因变量集合Y{1,2,3,4}和自变量集合X{1,2,3,4}的基础上展开分析，在各子集之间存在较强的关联度下，请确定哪一对因变量子集与自变量子集之间的关系最为密切）

6、标准化回归分析

若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密

7、生存分析（事件史分析）难

数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响

8、格兰杰因果检验

计量经济学，去年的x对今年的y有没有影响

（五）、优化与控制

1、现行规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）

2、非线性规划与智能优化算法

3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）

4、动态规划

5、网络优化（多因素交错复杂）

6、排队论与计算机仿真

7、模糊规划（范围约束）

8、灰色规划（难）

◆涉及到的数学建模方法：

以下是符合要求的改写内容

⛳️ 运行结果

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

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🌈 各类智能优化算法改进及应用

该系统采用多阶段模型进行作业安排与资源分配。
该系统主要针对多中心的布置需求进行整体规划。
此方案旨在实现车间空间布局优化并提升生产效率。
此方案通过构建动态车辆路径规划模型来实现资源最优配置。
针对港口岸桥调度问题提出了一种新的算法设计思路。
该系统采用多层次网络架构以解决复杂场景下的路径规划难题。
基于遗传算法的多目标优化方法被成功应用于该项目中。
通过引入云技术实现任务分配的智能化管理策略。
针对多车型物流配送问题提供了一种创新性的解决方案。
本系统能够有效处理多种不确定性因素的影响。
基于神经网络算法的能效最大化方法被成功应用于该项目中。
针对多约束条件下的车辆路径规划问题提出了一种新的求解策略。
此方案通过引入混合整数规划模型来解决复杂场景下的调度难题。
针对大规模数据处理问题提供了一种高效的计算方法。
基于粒子群算法的分布式能源系统优化方法被成功应用于该项目中.
此方案能够有效处理多种不确定因素的影响.
基于改进型遗传算法的多目标优化方法被成功应用于该项目中.
通过引入深度学习技术实现任务分配的智能化管理策略.
针对大规模数据处理问题提供了一种高效的计算方法.
基于改进型遗传算法的多目标优化方法被成功应用于该项目中.
通过引入深度学习技术实现任务分配的智能化管理策略.

该课程系统讲解了机器学习与深度学习领域的核心技术，并深入探讨了以下关键知识点：时间序列建模技术、数据回归分析方法、分类算法设计、群组分析技术以及数据降维策略

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 基于LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTMs的长短时记忆神经网络系列用于时序分析、回归预测以及分类任务中

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

风能发电量预测、太阳能发电量、电池组健康度评估、未知信号源探测、交通流量与电力需求同步管理、股票价格走势分析、颗粒物浓度变化趋势分析、电力需求量估算模型开发、水体透明度变化监测系统构建、非线性传播效应探测方案制定、轨道交通运行状态实时监控系统开发、变压器健康评估方案设计

🌈图像处理方面

基于多种先进的算法研究的

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）作为典型的组合优化难题，在物流配送领域具有重要应用价值；针对复杂场景下的车辆路线安排需求，《车辆路线优化系统》系列解决方案能够有效提升资源利用率；基于三维空间建模的智能飞行器航迹设计算法可实现精确导航与避障；通过智能编队协调技术提升多旋翼飞行器团队作战效能；采用自主导航算法的机器人运动轨迹生成系统具备良好的实时性与鲁棒性；基于栅格地图的空间离散化方法可显著提高计算效率；针对多式联运场景下的全局性物流调度需求，《多式联运智能调度系统》提供灵活高效的解决方案；结合能量管理策略的电动混合动力配送方案可显著降低运行成本；针对双层配送体系的复杂性设计，《双层配送优化模型》可实现高效协同运行；基于油电混合动力系统的能源管理算法可实现能效最优分配；船舶航线优化系统通过动态环境感知技术实现智能化航线决策；全维度空间布局下的移动物体实时跟踪技术具有广泛应用场景；基于动态网络建模的仓储区域巡逻方案可显著提升服务效率

🌈 无人机应用方面

多型无人飞行器路径规划方案研究

🌈 通信方面

传感器部署方案优化、通信协议改进方案、路由路径改进策略、目标定位算法优化方案、基于Dv-Hop的定位算法改进方案、基于Leach的无线传感器网络协议改进方案、WSN覆盖区域扩展方案设计、组播数据传输机制设计与实现研究等基础研究工作取得进展；完成了基于水声信道特性的通信系统性能分析及其实现研究；深入研究了无线传感器网络中数据上传与下载分配机制的设计与实现问题。

🌈 信号处理方面

该段文字已经按照要求进行了改写，请查看以下内容

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待型流水车间调度问题NWFSP、置换型流水车间调度问题PFSP、混合型流水车间调度问题HFSP、零空闲型流水车间调度问题NIFSP、分布式置换型流水车间调度问题DPFSP、阻塞型流水车间调度问题BFSP