上海计算机学会2023年3月月赛C++丙组T2约数的分类
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题目描述
西方古代数学家Nicomachus根据其真因数之和与其自身大小之间的关系对整数进行了分类
- 当一个整数的所有正因数值之和超过该数值自身时，则被称作过剩数字（Abundant）
- 当一个整數的所有正因数值之和低於該數值自身時，则被稱作不充足數字（Deficient）
- 等於該數值自身的正因数值之總和時，则被稱作完美數字（Perfect）
定义a的真因数值为所有严格小于a且能整除a的正整数值。对于任意给定的正整数值n，请判定其是否属于过剩类、不足类或完美类。
输入格式
单个整数：表示给定的数字。
输出格式
根据输入整数的分类，输出 Abundant、Deficient 或 Perfect。
数据范围
- 对于 50%50% 的分数，1≤n≤1,000,000
- 对于 100%100% 的分数，1≤n≤2,000,000,000
样例数据
输入:
6
输出:
Perfect
说明:
6=1+2+3
输入:
7
输出:
Deficient
说明:
7是素数只有一个真因子1
输入:
12
输出:
Abundant
说明:
1+2+3+4+6>12
题解
本题关键点：枚举因子。 代码如下。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
long long n,ans = 1;
cin>>n;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
if (n % i == 0){
ans+=i+(n/i);
}
}
if((int)(sqrt(n))*(int)(sqrt(n))==n){
ans-=sqrt(n);
}
if(ans<n){
cout << "Deficient" << endl;
}
else if(ans==n){
cout << "Perfect" << endl;
}
else{
cout << "Abundant" << endl;
}
return 0;
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