计算二叉树带权路径和（WPL)
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前言
二叉树的带权路径和，指的是二叉树的所有叶子节点的权值 * 其深度 之和。
本次因为是完整的程序，所以包含
1）输入前序、中序序列 创建二叉树
2）层序遍历打印出二叉树
3）计算WPL
数据结构定义
typedef struct Node* List;
typedef struct Node{
List l, r;
int data;
};
创建二叉树
1、变量说明
int n; // n是二叉树的节点数
vector preorder(9), inorder(9); //前序和中序
List root = new Node(); //root
unordered_map<int, int> mp;
因为我们用前序和中序确定二叉树，思想是递归的（因为树是递归定义的），首先是通过前序，确定根部，然后再确定左子树和右子树节点数，以此递归。
此无序map，便是用于将前序根部，在中序中确定位置。其key 是 权值；value是位置，也即下标。
2、思路
如上文所说，其创建是递归创建的。
List createTree(int pre_l, int pre_r, int in_l, int in_r){
if (pre_l > pre_r) {
return NULL;
}
// 定位根节点
int pre_root = pre_l;
int in_root = mp[preorder[pre_root]];
List root = new Node();
root->weight = preorder[pre_root];
// cout<<"This root weight = "<<root->weight<<endl;
int len_left = in_root - in_l;
root->left = createTree(pre_l + 1, pre_l + len_left, in_l, in_root - 1);
root->right = createTree(pre_l + 1 + len_left, pre_r, in_root + 1, in_r);
return root;
}如上代码所示，
在构建左子树时的四个参数如下图
在构建右子树时的四个参数如下图
如此递归创建便好。
- 层序遍历打印
一个简单的bfs即可。
void printT(List root){
queue<List> q;
q.push(root);
int d = 0;
while (!q.empty()) {
List tmp = NULL;
int num = q.size();
for(int i = 0;i < h - d;i++) cout<<" ";
for(int i = 0;i< num;i++){
tmp = q.front(); q.pop();
cout<<tmp->data<<" ";
if(tmp->l != NULL) q.push(tmp->l);
if(tmp->r != NULL) q.push(tmp->r);
}
d ++;
cout<<endl;
}
}- 计算WPL
dfs即可，传参deepth，更新深度。每次遍历到叶子节点，也即左右子树都为空，便将ans加上权值 * 深度。
void dfs(List root,int deepth){
if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
ans += deepth * root->weight;
h = max(h, deepth);
}
if (root->left != NULL) {
dfs(root->left, deepth + 1);
}
if (root->right != NULL) {
dfs(root->right, deepth + 1);
}
}- 完整代码：
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int maxn = 1e4;
const int INF = INT_MAX;
const double EPS = 10;
#define _DEBUG
typedef struct Node* List;
typedef struct Node{
List left, right;
int weight;
};
int n;
// 前序和中序
vector<int> preorder, inorder;
// key 是 中序的值 value是位置
unordered_map<int, int> mp;
List root = NULL;
int ans = 0;
int h = 0;
void init(){
int num;
cin>>n;
for(int i = 0;i < n; i++){
cin>>num;
preorder.pb(num);
}
for(int i = 0;i < n; i++){
cin>>num;
inorder.pb(num);
mp[num] = i;
}
}
List createTree(int pre_l, int pre_r, int in_l, int in_r){
if (pre_l > pre_r) {
return NULL;
}
// 定位根节点
int pre_root = pre_l;
int in_root = mp[preorder[pre_root]];
List root = new Node();
root->weight = preorder[pre_root];
// cout<<"This root weight = "<<root->weight<<endl;
int len_left = in_root - in_l;
root->left = createTree(pre_l + 1, pre_l + len_left, in_l, in_root - 1);
root->right = createTree(pre_l + 1 + len_left, pre_r, in_root + 1, in_r);
return root;
}
void dfs(List root,int deepth){
if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
ans += deepth * root->weight;
h = max(h, deepth);
}
if (root->left != NULL) {
dfs(root->left, deepth + 1);
}
if (root->right != NULL) {
dfs(root->right, deepth + 1);
}
}
void printT(List root){
int d = 0;
queue<List> q;
q.push(root);
while (!q.empty()) {
for(int i = 0;i < h - d;i++) cout<<" ";
int len = q.size();
for (int i = 0; i < len; i++) {
List tmp = q.front();
cout<<tmp->weight<<" ";
q.pop();
if(tmp->left != NULL) q.push(tmp->left);
if(tmp->right != NULL) q.push(tmp->right);
}
cout<<endl;
d ++;
}
}
int main(){
#ifdef _DEBUG
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
init();
root = createTree(0, n-1, 0, n-1);
dfs(root, 0);
cout<<"The deep is "<<h<<endl<<endl;
cout<<"The tree is :"<<endl;
printT(root);
cout<<endl<<"The wpl is "<<ans<<endl;
return 0;
}- 遇到的问题
在创建树时，一定要判断 pre_l 是否 < pre_r，如果不是则返回NULL。
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