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Dempster-Shafer证据理论（证据推理融合）

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证据理论源于1967年时提出的上概率与下概率理论，并于随后 Shafer对该理论进行了补充和完善。该理论通过建立命题与其对应的集合之间的明确关联，并将命题中的不确定性问题转化为基于集合论的知识表示方式。

一般的集合为：

hi = eft heta 1,heta 2, heta 3ight

其中元素是两两互斥的。

证据推理融合的集合为：

2^{hi }=eft hi eft heta 1 ight eft heta 2 ight eft heta 3 ight eft heta 1heta 2 ight eft heta 1heta 3 ight eft heta 2heta 3 ight hi ight

这里用m表示概率；

证据推理融合的公式为：

m=0,A=hi
m=rac{1}{1-k}um {Bap C=A}m{1}m_{2},Aeq hi

其中

k=um {Bap C=hi }m{1}m_{2}

称为规范化因子。

举例说明：假设中国的卫星观测器m_{c}(\Theta _{1})=0.6 , m_{c}(\Theta _{2})=0.1,m_{c}(\Theta _{3})=0.2,m_{c}(\Phi =0.1)

欧洲的卫星观测器

m_{R}=0.5,m_{R}=0.2,m_{R}=0.2,m_{R}=0.1

现在需要求出它们融合后的值。

m^{'}=m_{c}*m_{R}+m_{c}*m_{R}+m_{c}*m_{R}+m_{c}*m_{R}+m_{R}m_{c}+m_{R}m_{c}+m_{R}m_{c} =0.60.5+0+0+0.60.1+0+0+0.50.1=0.41
m^{'}=m_{c}*m_{R}+m_{c}*m_{R}+m_{c}*m_{R}+m_{c}*m_{R}+m_{R}m_{c}+m_{R}m_{c}+m_{R}m_{c}=0+0.10.2+0+0.10.1+0+0+0.20.1=0.05
m^{'}=0.08
m^{'}=m_{c}m_{R}=0.10.1=0.01

进行归一化

m=rac{m^{'}}{m^{'}+m^{'}+m^{'}+m^{'}}=rac{0.41}{0.55}pprox 0.75
mpprox 0.09
mpprox 0.15
mpprox 0.02

此上就是证据推理融合。

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