论文阅读：KPConv: Flexible and Deformable Convolution for Point Clouds
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本文提出里一种新的适用于点云的卷积方式，不需要使用点云的任何其他中间表达形式（如将点云投影到2d，或使用提速网格等）
这种卷积方式比固定化的网格卷积要更灵活（对于点云的分类和分割任务来说）
KPConv全称Kernel Point Convolution，使用一系列局部的3d卷积核，不同于网格卷积，卷积核是一系列带有权重的kernel points组成的，每个kernel point都有一个影响距离（influence distance）。
常见的网格卷积如下图：
而KPConv的卷积方式为：
使用卷积核 g 在点
处的点卷积 F 定义为：
其中 xi 为输入点云
中 x 的邻点，fi 为点对应的特征
xi 为以 x 为中心，r 为半径的区域内的点
令
，卷积核 g 定义的区域为一个球体
g 内的kernel points为
，对应的权重为
在任意点
上的kernel function g 定义为
其中函数 h 定义了输入点 yi 和卷积核内的点
之间的关联：
yi和
越接近，h就越大，其中的
为kernel point的影响距离，一般由输入点云的密集度决定。
以上讲的是刚性（rigid）的卷积核，还有一种可变形（deformable）的卷积核。
在deformable kernel的情况下，网络会生成包含 K 个偏移量的集合
，这个偏移作用在kernel points上面，使得kernel能够拟合到输入点云上。相关定义如下：
图示如下：
在损失函数中要添加一系列正则化项来进行约束，主要分为两部分：拟合项和互斥项
拟合项用来约束kernel point和输入点云中距离该kernel point最近的点之间的距离
互斥项用来防止kernel point在偏移后聚集在一起