带条件贝叶斯定理(三事件贝叶斯公式)证明
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带条件贝叶斯定理(三事件贝叶斯公式)
P(A|B,C)=\frac{P(B|A,C)P(A|C)}{P(B|C)}
证明方式一
P(A,B,C)=P(A)P(B|A)P(C|A,B)
P(A,B,C)=P(A)P(C|A)P(B|A,C)
联立式(2)和式(3)，可得式(1)。
证明方式二
\begin{align} 概率 \ P(A \ | \ B, C) &= 表示为 \ \frac{\texttt{联合概率} \ P(A, B, C)}{\texttt{边缘概率} \ P(B, C)} \\ &= 等于 \ \frac{\texttt{条件概率} \ P(B | A, C) 乘以 联合概率 \ P(A, C)}{\texttt{条件概率} \ P(B | C) 乘以 概率值} \\ &= 当我们将 分子中的 联合概率 表达为 条件概率 的形式时 发现 它可以进一步分解为 条件概率乘积 的形式 \\ &= 经过约去 分子与分母 中相同的项 后 最终结果得以简化 \\ \end{align}
参考文献
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes'_theorem
[2] https://math.stackexchange.com/questions/1281454/bayes-rule-with-3-variables
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