数字信号处理（5）- 离散LSI系统频域分析
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目录
1 系统函数及其与系统性质的关系
2 系统函数的零极点分布对系统特性的影响
3 频率响应
4 系统的频率响应的几何确定法
5 IIR系统与FIR系统的概念
1 系统函数及其与系统性质的关系
系统函数的定义：线性时不变系统的输出z变换与输入z变换之比为系统函数。
问题引入：为什么要判断系统的因果稳定性？
归纳：
同时一个线性时不变系统，常可用常系数线性差分方程描述。
z=1可以取得到，此时为频域。
反过来说则 极点都在单位圆内未必有系统因果稳定。
零点个数多于极点个数，系统将是非因果系统。此时z会有正值，对应h会有负值。
2 系统函数的零极点分布对系统特性的影响
离散系统的H（z）的零极点与 h（k)的关系：
3 频率响应
数学意义：
系统频率响应是系统的单位脉冲响应的傅里叶变换，是系统函数在单位圆上的值。
问题：频率响应的物理意义？
深入理解：分幅频响应和相频响应
时域卷积定理证明：
固定频率输入信号下的系统输出
案例分析：
sample没有单位，最后还是弧度的单位。
等比序列求和的方式，特殊的配凑，为了幅频与相频分开。
为了使得幅频响应全为正，对相频做“手脚”，相频分段加了π，因此补了负号。
4 系统的频率响应的几何确定法
引入：累计器系统的的分析
累加和系统的改造：因为不稳定。
且最大幅度归一化。
LSI系统频率响应的几何确定法：
因式分解
零极点位置与系统频率响应的关系小结：
实例：
梳状滤波器：
z是复数。
峰值在两零点之间。
零极点抵消，7个零点，少1个。
5 IIR系统与FIR系统的概念
IIR系统与FIR系统的引出：
没有反馈回路，只有前向。
IIR系统与FIR系统：
此时系统函数至少有一个非零极点。
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