Python之数据分析（中位数、波动范围、极差、离差、方差、标准差）
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文章目录
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- 一、中位数
- 二、波动范围与极差
- 三、离差、方差与标准差
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一、中位数
1、中位数
将多个样本按照大小顺序排列，居于中间位置的元素为中位数
2、经典求法
1）A：样本集
2）L：样本数
3）M = (A[(L-1)/2] + A[L/2]) / 2
4、Numpy求法
1）对数组进行排序：np.msort(数组)
2）求中位数：M = numpy.median(数组)
5、练习
import numpy as np
# 导入数据
highest_prices, lowest_prices, closing_prices = np.loadtxt(
'0=数据源/beer_price.csv', delimiter=',',
usecols=(2, 3, 4),unpack=True
)
# 收盘价的中位数（手动求法）
sorted_prices = np.msort(closing_prices)
L = sorted_prices.size
# 运用公式M = (A[(L-1)/2] + A[L/2]) / 2
M1 = (sorted_prices[int((L-1)/2)] + sorted_prices[int(L/2)]) /2
print(M1)
# 用Numpy的median来求收盘价的中位数
M2 = np.median(closing_prices)
print(M2)
代码解释二、波动范围与极差
1、价格波动范围 = 最高的最高价 - 最低的最低价
range = a.max() - b.min()
2、极差 = 一个数组的最大值 - 该数组的最小值
- 经典求法：ptp = a.max() - a.min()
- Numpy求法：numpy.ptp()
3、练习
import numpy as np
# 导入数据
highest_prices, lowest_prices, closing_prices = np.loadtxt(
'0=数据源/beer_price.csv', delimiter=',',
usecols=(2, 3, 4),unpack=True
)
# 价格波动范围
range = highest_prices.max() - lowest_prices.min()
print(range)
# 极差
ptp1 = highest_prices.max() - highest_prices.min()
ptp2 = np.ptp(highest_prices)
print(ptp1, ptp2, sep='\n')
代码解释三、离差、方差与标准差
1、均值
- 样本：S = [s1, s2, …, sn]
- 均值：m = (s1 + s2 + … + sn) / n
2、离差： 每一个样本数据相对于平均值的偏离程度，是一个数组
- 经典求法：D = [s1-m, s2-m, …, sn-m]
3、方差： 离差平方和的平均值，是一个数
- 通用计算方式：v等于括号内各个（s_i减去m的平方）之和除以n。
- 注意：
- 在此公式中使用/n表示的是针对整个数据集计算出的总体方差与总标准偏差。
- 如果我们使用的是(n−1)，则对应于基于样本来计算的样本方差与样本标准偏差。
- 当样本数量足够大时（即当n很大），这两种情况下的结果几乎相同；因此，默认情况下numpy会采用整体数据集进行计算。
- 注意：
4、标准差： 方差的平方根，也叫方均根离差，是一个数
- 经典求法：standard deviation is equal to the square root of variance
- std = sqrt(v)——>v represents the variance computed in the previous step
- v is the variance obtained in the preceding step
- Numpy求法：numpy function numpy.std takes an array as input
- std = numpy.std(数组)
- 计算样本标准差：
- standard deviation is calculated as np.std(array, ddof=1)
- where np denotes numpy library and array represents the input data
- note: this calculation uses sample standard deviation by setting ddof=1
5、练习
import numpy as np
# 导入数据
closing_prices = np.loadtxt(
'0=数据源/beer_price.csv', delimiter=',',
usecols=(4),unpack=True
)
# 计算均值、 离差、 方差、 标准差
mean_price = np.mean(closing_prices) # 平均值
devs = closing_prices - mean_price # 离差
var = (devs ** 2).mean() # 方差：离差平方和的平均值
std1 = np.sqrt(var) # 标准差
print(std1)
# 用numpy来直接算标准差
std2 = np.std(closing_prices)
print(std2)
# 计算样本标准差
std3 = np.std(closing_prices, ddof=1)
print(std3)
代码解释
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