统计学习精要 (Elements of Statistical Learning ) 习题 5.10
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统计学习精要 (Elements of Statistical Learning ) 习题 5.10
Obtain expressions for the variance and bias of \hat{f}_\lambda(x_0). Based on Example 5.22, construct a modified version of Figure 5.9 to illustrate the mean and several pointwise quantiles of \hat{f}_\lambda(x).
思路：
为了节省时间或资源，这里仅给出前半部分推导。说来有趣的是，我一直也觉得每个点的bias和variance都能够被计算出非常神奇。
基于原始数据集 X 及其实现 y, 其中自然样条基记作 N(X), 简称为 N, 对应的罚项为 \Omega_N, 其中 \lambda 表示参数. 从而获得相应的线性映射.
记录一个新的数据点x_0的基函数定义为其基函数定义为N(x_0), 那么\hat{f}_\lambda(x_0)=N(x_0)\hat{\theta}_\lambda. 其偏差度量为
其中 E y = f(x).
而Variance为
注意，这里的是行向量。
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