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欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离

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定义:

1. 欧几里得距离

公式(n维空间下)

二维:dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

三维:dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 )

2.曼哈顿距离:两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和
dis=abs+

3.切比雪夫距离:各坐标数值差的最大值
dis=max,abs

曼哈顿距离与切比雪夫距离的关系:

两者的定义看上去好像没有关系,但实际上,这两种距离可以相互转化!

我们考虑最简单的情况,在一个二维坐标系中,设原点为(0,0)

如果用曼哈顿距离表示,则与原点距离为11的点会构成一个边长为1的正方形

如果用切比雪夫距离表示,则与原点距离为1的点会构成一个边长为2的正方形

仔细对比这两个图形,你会发现什么? 额(⊙o⊙)…

第二个图像是由第一个图像放大两倍后旋转45°得到的!没错,就是这样!

然后根据向量矩阵坐标三角换元什么乱七八糟的可以得到

第一个图中的点(x,y)对应第二个图中的点( (x+y)/2,(x-y)/2) 非常有用!!!

这样我们就可以将其进行互相转换了!

例题:

1、bzoj 3170: [Tjoi2013]松鼠聚会 ->题解戳这里(博主真帅),当然还是我的博客啦!

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