数据挖掘笔记（3）——聚类、离群点分析

聚类

基本概念

聚类：

将对象分成相似的类，聚类中 一个样本可属于多个类别

特征：

不考虑数据的类标号，而是通过聚类产生新类标号

评价：

最大化类内相似性（similarity），最小化类间相似性。相似性需要定义，作为聚类的标准

数据挖掘的要求

可解释性

发现任意形状的聚类

处理不同类型属性的能力

可伸缩性

对于决定输入参数的领域知识需求最小

什么不是聚类：

分类：有类标

聚类最优分类组是未知的

聚类结果是动态的

可能没有关于聚类的先验知识

简单分组：有定义（根据姓名进行分组）

检索结果：有确定结果

图分割

数据结构

矩阵（表）： 列标示特征、行标示记录，待处理的数据

相异度矩阵（对称矩阵）： d(i,j)：标示对象i和j的相异度，多数聚类算法都是对相异度矩阵运行

区间标度变量

粗略的线性、连续变量，如高度、气温，选用的单位会影响聚类结果，度量单位（数值比较大，特征就会影响）

解决： 度量标准化（转换为无单位的值）：1. 计算均值绝对偏差（反应数据离散度） 2. 计算标准度量值

计算相异度（距离度量）

闵可夫斯基距离

曼哈顿距离

欧几里得距离

加权的欧几里得距离（放大特征）

二元变量

变量只有两种取值，如0或1

计算相异度：

如果二元变量具有相同的权重，则得到一个两行两列的相异表

对称二元相异度（两个状态等权重）：(b+c)/(a+b+c+d)

非对称二元相异度（两个权重不等，几率较小的编码1）： (b+c)/(a+b+c)

非对称二元相似度（特征一样，类别不一样，抛弃掉）：1-d(i,j) 数据是否矛盾

分类变量

二元变量的推广，可取M种状态，例如颜色变量

使用1——M来处理，不代表顺序

计算相异度：

简单计算： (p-m)/p p是全部变量的数目，m是相同值的数目

复杂计算：

序列变量 ：有顺序的变量 ，如文字

离散型： 类似于分类变量，但M个值以有意义的序列排列，如金牌、银牌、铜牌

连续性：类似于一个刻度未知的连续数据的集合，值得相对次序是基本的，如比赛名称

计算相似度：

将序列变量转化为数字，使用区间标度变量进行处理

比例变量：

y和x是非线性关系，如指数刻度，y=Ae^x

典型实例包括细菌的增长或放射性元素的衰变

计算相异度：

进行对数变换，转换为线性变量，使用区间标度变量处理

混合类型数据：

要聚类的对象有多重类型的属性

计算相异度：

把所有变量一块处理，只进行一次聚类分析（复杂公式）

向量对象：

信息检索、文本文档聚类或生物分类中，包含大量符号实体的复杂对象

计算相异度：

余弦度量、Tanimoto系数

聚类分析中类之间的距离

min （两个类间样本点的最小距离）也叫singlelink， 优点： 发现球状以外的其他形状类；缺点：对噪声和离群点敏感

max：（最远距离） 也叫complete link ，优点：可以有效地处理噪声；缺点：容易分裂大的组

中心点

质心点

聚类高维数据

问题：有些特征是无用的，如何处理这些噪声

方法：使用数据处理，进行属性变换、属性投影和选择 、子空间变换（降维）

聚类-主要方法

划分方法：

创建k个划分的初始集合，其中k是分类数目

采用迭代重定位（具体算法）技术，设法通过将一个样本从一个类转移到另一个来提高划分的质量

典型的划分方法包括 k均值，k中心点，clarans和它们的改进

终止条件

k均值法

使用类的均值度量，可看做质心

平方误差为准

优点： 大数据集有很好的伸缩性；解决球星，圆形比较方便

缺点： 经常终止于局部最优解； 对噪声和离群点比较敏感；用户要事先给出要生成的类的数目K

一般做多次： K值、随机点都是试多次

k中心点

针对离群点进行改进，方法是：不使用均值，使用中心点；使用距离对每个点判断

Clara算法

从样本中抽样，使用 K中心点（减少K中心点 方法的计算量）

层次方法：

将数据对象集转化为树形结构，有凝聚（叶子到根， 先找两个类之间距离最近的，类似于霍夫曼树的构造）；分裂（根到叶子：将所有容器放在一个类中，然后逐渐细分为越来越小的类，直到每个对象自成一类，或者达到某个终止条件）

优点：不需要指定K，在聚类过程中得到想要的数目；对层次数据（如动物发展，族谱）比较有利

缺点：纯粹的层次方法，不能更正错误的决定

改进：减少合并的严格性，使用微聚类（综合使用凝聚和迭代）；BIRCH ROCK 变色龙

方向：将多种方法进行融合

密度方法：

指导思想： 一个区域内点的密度达到某个阀值，就把它加到与之相近的聚类中去

优点：发现各种形状的聚类结构，而不只是球形

DBSCAN（高密度联通区域）

随机选择一个点，判断是否为中心点； 对其中的每个点画园，从而实现两个中心点的链接（密度可达）

约束条件： 半径和点个数

OPTICS（通过点排序识别聚类结构）

每个样本点，附加两个属性 核心距离 可达距离

DENCLUDE(基于密度分布函数)

定义f(x,y) 为影响函数，画出三维图； 多维图使用梯度下降的方法

特点： 运算速度快； 对参数选择要求较高

网络方法：

指导思想：先对空间进行分割，数据点分布在网格中； 对网格进行聚类

有三种：

空间变换； 统计； 增长子空间

模型方法：

指导思想：假设每个类满足一个函数形式，找出数据与该模型的最佳组合

有三种：

神元网络， 统计

约束方法：

指导思想： 分类是要考虑用户指定的约束

CLTree

离群点分析

定义离群点：

与一般行为不一致的

如何发现离群点

统计分布；

密度（局部离群点，适用于非均匀分布数据）；

距离（参数设置）；

偏差；