【蓝桥杯真题】2020年蓝桥杯：蛇形填数
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问题描述
请看下图，小明使用从1开始的正整数，以“蛇形”方式填充了一个无限大的矩阵。第一行：1, 2, 6, 7, 15,…；第二行：3, 5, 8, 14,…；第三行：4, 9, 13,…；第四行：10, 12,…；第五行：11,…；依此类推。观察发现，矩阵中第二行第二列的数是5。现在，请计算该矩阵中第20行第20列的数是多少？
解决方案
通过分析排列规律，可以揭示要寻找的数与其所在的行数、列数、对角线（右上至左下）以及该对角线上的最大数之间存在的数量关系。具体解法如下：基于行数和列数计算该数位于第几条对角线，继而确定该对角线上的最大数，最后根据对角线的奇偶性来确定答案。若对角线为奇数，则答案等于最大数减去行数加一；若为偶数，则答案等于最大数减去列数加一。
| a = int(input())#第几行 b = int(input())#第几列 c = a+b-1#第几斜排 n = 0 for i in range(1, c+1): n += i#c斜排的最后一个数 if c % 2 != 0:#奇偶性 ans = n - a + 1#等于最大的数减行数加1 else: ans = n - b + 1#等于最大的数减列数加1 print(ans) |
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结语
完成了一道蓝桥杯填空题，通过解题培养了学习思维能力。对于知识的应用不够熟练，需要进一步转换思维方式来解题；之后进一步巩固基础知识，进一步培养解题思维。
主编：欧洋
稿件来源：深度学习与文旅应用实验室（DLETA）
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