碱性溶液中HER动力学分析
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Bulter-Volmer 方程：
或者
在碱性溶液中HER可由如下三步基元反应组成
其中*代表吸附活性位，按照Bulter-Volmer方程可得各个反应的反应速率常数，
其中 \beta_j为各个基元反应 j的symmetry factor，近似取值0.5; k_j^0为基元反应 的标准速率常数, 为反应 的标准速率常数
\eta_1=E-E_{eq,1} \tag{8}
\eta_2=E-E_{eq,2} \tag{9}
则每一个反应的反应速率为：
分情况讨论在不同讨论在不同条件下得HER反应速率
1.\quad 当反应(1)为控制步骤（Rate-Determining Step, RDS)
即表面*H浓度接近于零\theta \approx 0，则整体反应速率r
则电流
2. 当反应(2)为控制步骤（Rate-Determining Step, RDS)
即反应(1)到达平衡状态，则
即
解出 \theta
因此总反应速率
把(19)带入(11)则得到总反应速率
则总电流为
3. 当反应(3)为控制步骤（Rate-Determining Step, RDS)
则反应(1)和反应(2)都达到平衡，那么(19)式依旧有效，在此情况下，总的反应速率r=r_3：
r= k_3 \theta^2=k_3 \left [\dfrac {k_1^0 a_{H_2O}}{k_1^0 a_{H_2O} +k_{-1}^0 a_{OH^-} \exp \dfrac{ F\eta_1}{RT}}\right]^2 \tag {21}
参考文献：
[1]. Tatsuya Shinagawa, Angel T. Garcia-Esparza, Kazuhiro Takanabe. Insight on Tafel slopes from a microkinetic analysis of aqueous electrocatalysis for energy conversion. Scientific reports. 2015,5,13801
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