【MOOC】数字信号处理-电子科技大学-第三周 - 离散时间信号的变换域分析-DTFT
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3.1 信号变换域分析的重要性
简单来说，就是换个角度看问题 。在时域上做不到或者很难做到的事情，换在频域上可能就简单许多了。
比如：
1.时域上的微分方程 通过 s变换 就可转换为 代数方程
2.时域上的差分方程 通过 z变换 就可转换为 代数方程
3.2 从CTFT到DTFT
这一部分的主题是：DTFT可以从CTFT推导出来
对于CTFT：
其变换对为：
对于信号xa(t)，假设通过冲击串采样信号p(t)，得到xp(t)。
则有：
根据傅里叶变换（CTFT）的线性性质，有：
对应xp(t)，更换下标为正整数，得到x[n]:
则
，且有
令
(这个可以认为是为了方便表示而引入的) ，则有
，这便是DTFT.
注意：对于x[n]的n的理解，在这里有比较明显的体现，正整数n对应的就是采样结果函数xp(t)的n*Ts的n。
3.3 DTFT的定义
对于DTFT：
其变换对为：
（从这里可以看到：x[n]是
的傅里叶级数展开式的系数）
此外，
也有其他表示形式：
其中，
周期性
由于DTFT满足：
则
是关于w的周期函数，T=2*pi。
共轭对称性
若x[n]为实序列，则有
并且有：
（这个性质经常用到，需要记下来）
常用傅里叶变换对：
3.4 DTFT的性质
在求某些信号的DTFT时，需要注意有如下等价条件成立：
=
这个（类）性质会经常用到。
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