Simultaneous Localization and Mapping (SLAM)讲义1

Slam问题的核心是机器人在未知环境中通过自身传感器逐步建立地图并计算自身位置。该问题由R. Smith等在1990年提出，被认为是机器人领域的“圣杯”，因为它允许机器人在无先验知识的环境中执行动作。Slam问题由定位问题和构建地图问题组成：定位问题通过路标测量机器人位置，构建地图问题通过路标创建地图。定位问题使用卡尔曼滤波解决噪声测量，构建地图问题利用传感器数据创建环境地图。过程模型描述机器人运动，观测模型描述传感器测量，两者结合使用卡尔曼滤波估计状态。

Slam问题的本质是实现移动机器人在未知环境中的自主建图与定位。这一技术难题由R. Smith、M. Self和P.Cheeseman于1990年首次提出，被誉为机器人学领域的" holy grail"，因为其成功实现将 enable robots to operate autonomously in completely unstructured environments.该问题的核心在于解决定位（localization）和地图构建（Mapping）两个关键子问题。定位问题要求机器人基于地图上的路标 landmarks进行测量，确定自身位置。在测量过程中，由于存在噪声干扰，需要采用滤波技术来处理。

在Mapping问题中，机器人位置Xk已知。对路标点进行定位，获得定位结果zk。基于zk生成地图m。

Slam问题的基础在于：动态模型是基于已知动力学的机器人在路标点环境中运行的基础。

观测模型（observation model）：该模型通过配备多种传感器，实现了任意路标之间的相对定位，同时也能确定机器人自身的定位位置。

为了便于初步理解，我们采用了线性模型。将机器人位置状态命名为xv(k)，模型为：

– Fv(k) represents the state transition matrix
– uv(k) denotes a vector of control inputs
– wv(k) represents a vector of uncorrelated process noise errors with zero mean and covariance Qv(k)。

对于第i个路标的状态传递方程是：

基于Slam的方法假设路标位置固定不变。那么，机器人估计路标位置的联合状态变量可以表示为：

系统的状态方程是：

– Ipi is the dim(pi) x dim(pi) identity matrix
– 0pi is the dim(pi) null vector

观测模型（observation Model）：

对于第i个路标的观测模型是：

– the vector vi(k) represents uncorrelated observation errors with a zero mean and variance Ri(k)
– Hi denotes the observation matrix that connects the sensor output zi(k) to the state vector x(k) during the observation of the ith landmark, with its expression being

离散的状态xk必须通过测量zk来估计，这正是kalman filter的适用场景。