全国青少年信息学奥林匹克竞赛（信奥赛）备考实战之循环结构（应用）
实战训练1—报数游戏
问题描述：
小明和小鹏玩报数游戏，小明按1∼20 报数，小鹏按1∼30报数。若两人同时开始，并以同样的速度报数，当两人都报了1000个数时，同时报相同数的次数是多少呢？
输入格式 ：
无
输出格式：
输出一行一个数字，即报相同数的次数。
输入输出样例：
| 输入样例 | 输出样例 |
|---|---|
| 无 | 340 |
问题分析：
根据题意，定义变量sum 用于记录同时报出相同数的次数，报数是从1到1000，使用for循环来模拟报数过程，循环变量num的值从1到1000，同时用变量i 和 j 分别用于跟踪小明和小鹏当前的报数值（在各自的周期内），i和j的起始值都为1，在每次循环中，判断如果 i 达到21（即小明的周期结束），则将其重置为1，开始新的周期；如果 j 达到31（即小鹏的周期结束），则将其重置为1，开始新的周期；并检查 i 和 j 是否相等，如果相等，说明两人同时报出了相同的数，此时将 sum 增加1；在循环结束之后，i 和 j 分别增加1，表明两个同时报下一个数。具体程序代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int sum =0;//定义变量sum，记录报数相同的次数，并初始化为0
for(int i=1,j=1,num=1;num<=1000;i++,j++,num++){//循环变量num从1到1000，表示报数的总次数，循环变量i、j表示两人报数的值
if(i==21){//如果小明报数的值超出周期
i=1;//重新从1开始报数
}
if(j==31){//如果小鹏报数的值超出周期
j=1;//重新从1开始报数
}
if(i==j){//如果报数的值相同
sum++;//报数相同的次数sum增加1
}
}
cout<<sum<<endl;//输出次数
return 0;
}
实战训练2—金币
问题描述：
国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第 1 天，骑士收到一枚金币；之后两天(第2天和第3天)里，每天收到两枚金币；之后三天(第4、5、6天)里，每天收到三枚金币；之后四天(第7、8、9、10 天)里，每天收到四枚金币……这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续n天每天收到n枚金币后，骑士会在之后的连续n+1天里，每天收到n+1枚金币(n为任意正整数)。需要编写一个程序，确定从第一天开始的给定天数内，骑士一共获得了多少金币。
输入格式：
输入一行一个整数n（1∼10000），表示天数。
输出格式：
输出一行一个整数，表示骑士获得的金币数。
输入输出样例：
| 输入样例1 | 输出样例1 |
|---|---|
| 8 | 22 |
| 输出样例1 | 输出样例2 |
| 20 | 85 |
问题分析：
根据题意，首先明确金币发放的模式：连续n天每天收到n枚金币，然后接下来的n+1天每天收到n+1枚金币，依此类推。输入一个整数n，表示要计算的天数，观察到每个阶段的天数和每天收到的金币数是相等的，并且随着阶段的增加，天数和金币数都在递增；可以通过迭代每个阶段，累加每个阶段发放的金币总数来计算总金币数。使用一个循环来迭代每个阶段，使用day表示金币累加的天数，直到天数day达到或超过给定的天数n，本题中使用while来实现；在每个阶段中，计算该阶段发放的金币总数，将每个阶段每天的金币数累加到总金币数中，本题中使用for循环来实现每个阶段，循环变量为i，对于每个阶段循环体中需要累加金币数量，同时还需要将天数day进行自增运算，对于每个阶段的天数用变量k来表表示，该阶段每天的金币数都是一样的，金币用jb来表示。具体程序代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
long long sum = 0;//定义金币总数变量sum，并初始化为0
int day=1,n,jb=1,k=1;//定义天数起始变量day并初始化为1，总天数变量n，每个阶段的天数变量k和金币数变量jb，起始值都为1
cin>>n;//输入n的值
while(day<=n){//当天数小于等于总天数n时 ，同一个阶段金币数一样
for(int i=1;i<=k && day<=n;i++){//对于同一个阶段循环变量i的起始值为1，终值小于该阶段的天数k，同时并且天数day的值要小于等于总天数n
sum+=jb;//将jb累加到sum中
day++;//计算天数自增
}
jb++;//让金币值jb自增进入下一阶段
k++;//让天数k自增进入下一阶段
}
cout<<sum<<endl;//输出金币数sum
}
实战训练3—百钱买白鸡
问题描述：
古代数学家张丘建在《算经》一书中提出数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？要求公鸡、母鸡、雏鸡至少各一只。
输入格式：
无
输出格式：
输出能买的公鸡、母鸡以及鸡仔的数量，中间以空格隔开。
输入输出样例：
| 输入样例 | 输出样例 |
|---|---|
| 4 18 78 8 11 81 12 4 84 |
问题分析：
根据题意，花百钱来买百只鸡，鸡翁一只5钱（鸡翁最多20只），鸡母一只3钱（最多33只），剩余的为鸡雏3只1钱（鸡雏最多300只），要求列举出所有的方案数，本题使用for嵌套循环来实现，用外层循环变量i来控制鸡翁的只数，内层循环j来控制鸡母的只数，那么鸡雏的只数为(100-5i-j3)3，外层循环变量i，起始值为1，终值为20，循环变量更新表达式为自增运算，内层循环变量j，起始值为1，终值为33，循环变量更新表达式也为自增运算，内层循环的循环体，首先计算鸡雏的只数k为k=(100-5i-j*3)*3，然后计算鸡翁鸡母和鸡雏的和是否为100,并且鸡雏的取值位于1到300之间，如果两个条件表达式与的结果为真，那么输出该方案可行，输出这三种鸡的只数，如果两个条件表达式与的结果为假，那么该方案不可行，内循环是外循环的循环体。具体程序代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
for(int i=1;i<=20;i++){//循环变量i来表示鸡翁，从1到20
for(int j=1;j<=33;j++){//循环变量j来表示鸡母，从1到33
int k = (100-5*i-j*3)*3;//剩余的鸡雏的个数
if(k>=1 && k<=300 && (i+j+k ==100)){//鸡雏的个数取值范围为1到300，并且鸡翁鸡母和鸡雏的总个数等于100
cout<<i<<' '<<j<<' '<<k<<endl;//输出鸡翁 鸡母 和鸡雏的个数
}
}
}
return 0;
}