多机器人轨迹规划（2）
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ur5机械臂运动学正逆解求取方法（及Python编程）
前言
提示：本文关于ur5机械臂运动学正逆解求取方法，在了解了多机器人轨迹规划的基本要素后，进一步的将多机器人轨迹规划分解多步走，将多个机器忍轨迹规划分为先进行单个机器人轨迹规划的求解。
一、UR5机械臂D-H参数及正逆解求解
由此可以建立坐标系i在坐标系i-1的齐次变换矩阵，注意每次不管平移还是旋转是相对于当前的运动坐标系变换，矩阵右乘
那么把DH参数代入就可以得到所有相邻坐标系的变换矩阵
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所以末端坐标系6到基座固定坐标系0的变换矩阵。那么求正解就很简单了，只要输入六个关节角度θi，就得到末端坐标在基坐标系的变换矩阵T。ur机械臂的视教板上末端点的坐标是用六个值[x, y, z, rx, ry, rz]表示的。前三个值[x, y, z]是三维笛卡尔坐标，表示空间位置，后三个值[rx, ry, rz]是坐标旋转向量，表示空间姿态。我们得到的变换矩阵T怎么变成六值坐标[x, y, z, rx, ry, rz]呢？设
T的左上角的3x3矩阵是旋转矩阵，旋转矩阵和旋转向量之间可以通过罗德里格斯（Rodrigues）变换进行转换。opencv里有相应的函数调用。算法也比较简单，不用opencv的函数自己写代码也不难。T的右上角3x1就是空间位置[x, y, z]。这样有变换矩阵T得到六值坐标，完成了正解。
逆解相对要复杂一些，由末端的空间位置和姿态，计算可能的关节角度。逆解的方法有解析法，迭代法和几何法。其中解析法用数学推导，可以得到全部根，但是计算复杂。有的机械臂可以得到无穷解，比如7轴机械臂。而ur的6轴机械臂是有有限解的。这里推导一下ur的逆解。
首先计算求变换矩阵T过程其中的一些中间矩阵。
二、Python编程
1.编程步骤
网上教程较多，可自行搜索下载。
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