上海计算机学会2024年10月月赛C++乙组T1链的独立集
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链的独立集
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题目描述
给定 n 个数字构成的序列 a1,a2,a3,…,an，请从中挑选一些数字构成一个独立集。所谓独立集就是原数列的一部分数字，且这些数字在原数列中均不相邻。找出数字之和最大的独立集，输出这些数字的和。注意若数字都是负数，可以不挑任何数，此时输出 0。
输入格式
- 第一行：单个整数 n
- 第二行：n 个整数 a1,a2,…,an
输出格式
- 单个整数：表示最大的独立集
数据范围
- 对于 30% 的数据，1≤n≤20；
- 对于 60% 的数据，1≤n≤3,000；
- 对于 100% 的数据，1≤n≤100,000；
- −10000≤ai≤10000
样例数据
输入:
5
10 20 30 -10 3
输出:
43
解析：使用动态规划，详见代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100005];
//dp[i][0]表示不取当前数的和的最大值
//dp[i][1]表示取当前数的和的最大值
long long dp[100005][2];
long long ans = 0; //答案最小默认为0
int main() {
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
//当前位置不选，取上个位置选和不选的最大值
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
//当前位置选，则上个位置不能选
dp[i][1] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][0] + a[i]);
//取最大值
ans = max(ans, max(dp[i][0], dp[i][1]));
}
cout << ans;
return 0;
}
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