机器学习中的距离
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欧式距离
也被称为欧几里得距离，在一个N维空间中计算两点之间的距离。这种度量必定产生一个非负数值。为了得到这个度量值，则需通过以下步骤进行计算：首先对两个点在各自维度上的坐标差值进行求取；接着将这些差值分别平方后再累加；最后对上述平方和进行开平方运算以获得最终的距离数值。
二维：
三维：
平方欧式距离
就是欧式距离的平方
曼哈顿距离
相比欧氏距离要简单得多，在计算曼哈顿距离时，即对两个点的x坐标之差取其绝对值、以及它们y坐标的差的绝对值后再求和。
余弦距离
也被称为余弦相似度，在向量空间中通过计算两个向量之间夹角的余弦值来评估两者之间的差异程度。当两个向量的方向趋于一致时（即夹角接近零），它们的表现就越为相似。要判断两者的方向一致性，则需运用余弦定理来计算这两个向量之间的夹角。
闵可夫斯基距离
闵式空间不被视为一种单一的距离概念；它实际上是一个由多组不同定义的距离度量所构成的集合体。这种空间通过综合这些指标形成一个统一的度量框架。
定义：两个n维变量（可以理解为n维数组，就是有n个元素）
与
间的闵可夫斯基距离定义为：
**** 其中p是一个变参数，当p=1时，就是曼哈顿距离，当p=2时，就是欧式距离，当
就是切比雪夫距离。
切比雪夫距离
国际象棋中，国王可以在直路、横向或斜线方向上前进。国王每步可向邻近的8个方格中的任何一个移动。
根据当前所在的位置决定下一步可到达的目标位置。
到
最少需要多少步？这个距离就是切比雪夫距离。
直观上来说，在二维空间中切比雪夫距离是各坐标之间的最大差距。计算公式如下：D_{\text{Chebyshev}}(x,y) = \max(|x_1 - y_1|, |x_2 - y_2|)
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