遗传算法在机器学习中的应用
作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
1.1.什么是遗传算法？
遗传算法（Genetic Algorithm）属于计算机科学领域中的一种优化算法。它通过模仿自然生物的进化规律而发展出的一种高效解决方案，主要特点包括自然选择、遗传交换等机理，能够在多维空间中寻找到全局最优解。其基本思想是通过"遗传"、"繁殖"和"筛选"等过程，结合随机数计算模拟各种基因组合，从而获得一个较为理想的局部最优解。遗传算法的理论基础来源于进化论，即通过数学建模将有限的自然选择过程转化为精确的数学模型，以模拟复杂系统的发展演进。因此，遗传算法不仅是一种典型的近似算法，更是现代计算智能的重要组成部分。
1.2.为什么需要用到遗传算法？
遗传算法广泛应用于解决优化问题，涵盖数学编程中的最大值或最小值求解、数学规划中的最优解寻找、图像处理、音频处理、视频处理、生物信息学以及机器学习等多个领域。特别是在近年来的发展阶段，遗传算法逐渐受到广泛关注，其持续提升搜索问题性能并更加高效地寻找目标解的能力，使其成为研究人员追求的理想解决方案。此外，遗传算法凭借其在解决相关问题方面表现出色、计算效率高且具备良好的扩展性，在工程应用中得到了广泛的应用。
2.基本概念术语说明
2.1.染色体编码
在遗传算法中，染色体（Chromosome）被视为基本单位。通常情况下，染色体由n个二进制位构成，每个二进制位代表一个基因，基因的取值范围为0或1。将多个染色体按顺序排列形成一个种群。每个染色体具有独特的长度特征，不同长度的染色体在染色体空间中占据不同的位置，这一位置由染色体的编码信息决定。遗传算法中的编码机制将染色体的基因序列转换为一个整数索引号（ID），这个索引号用于标识染色体。例如，一个二进制染色体长度为10时，可能的基因组合共有210种，每个组合的编号范围为0至210-1。当所有染色体长度一致时，需要生成2^10个不同的染色体。
2.2.适应度函数
适应度函数（Fitness Function）是一种衡量染色体适应能力的指标，也即对染色体适应性的度量。通常，适应度函数能够反映解对问题的解决能力。它被定义为一个严格单调递增函数，其输入为染色体的编码信息，输出则为染色体的适应度值。适应度函数的主要作用是通过选择具有最佳解潜力的个体，从而推动种群向更优解方向进化。在遗传算法中，适应度函数由用户根据问题需求自行设定，并通过特定方式融入适应度计算过程。
2.3.父代选择方式
父代选择方法（Selection Strategy）是决定父代来源的机制。遗传算法采用轮盘赌法选择父代。轮盘赌法的基本思想是根据概率权重选择适应度较高的个体作为父代，从而减少竞争激烈的争夺，提高种群整体素质。
2.4.交叉概率
交叉概率（Crossover Probability）是指染色体在发生交叉时，基因发生交换的概率。在遗传算法中，交叉概率可以被理解为个体间竞争的强度。当交叉概率较小时，染色体之间的配对关系较少，容易形成杂合体；而当交叉概率较大时，染色体之间的配对更为密集，更可能形成聚合结构。需要注意的是，交叉概率是一个动态变化的参数，在遗传算法的运行过程中会根据种群的适应度情况不断调整。初始设置时，需要根据具体问题的特点来确定一个合理的初始值。
2.5.变异概率
变异几率（Mutation Probability）是染色体基因突变的几率。变异概率亦称突变概率，是衡量基因突变对染色体影响程度的指标。发生时，个体的基因分布随之改变，使新一代个体的基因多样性显著提升，避免遗传偏好导致的解偏向，从而产生更优解。在遗传算法中，变异概率是一个固定数值，且在进化过程中会逐渐降低或升高，以调节基因多样性水平和整体进化速率。
2.6.空间维度
遗传算法中的染色体空间被称作一个连续的实数向量空间，又被称作基因空间。染色体空间的维度数表示基因数量，通常由问题本身的维度决定。
2.7.解空间
解空间（Solution Space）被定义为包含所有可能解的集合体。解空间的维度与问题所涉及的维度具有对应关系，通常被称作目标维度。在遗传算法框架中，解空间被视为染色体空间的子空间，用于存储满足特定条件的染色体，并通过适应度函数评估其优劣程度。
2.8.初始种群
初始种群（Initial Population）被定义为通过某种方式随机创建的一组染色体。其数量的多少取决于种群容量的大小。当数量超过容量时，多余的个体将被淘汰；当数量不足时，新增的个体将替换掉原有的成员，从而形成新的种群。在遗传算法中，初始种群通常采用随机生成的方式构建。
2.9.局部搜索
局部搜索（local search technique）专注于解空间中的局部区域，而非全局范围。当局部区域的改进幅度较小，算法会暂时停止，转而深入探索邻域中的潜在解。在遗传算法框架中，局部搜索策略通过与全局搜索策略的融合，能够显著提升算法的优化效果。
2.10.终止条件
终止条件（Termination Condition）即为算法终止运行的标准依据。当满足预设的迭代次数要求、达到收敛标准、算法运行时间过长或完全符合问题的解时，即触发算法的终止执行。
2.11.局部可行区域
局部可行区域（Local Feasible Region）指的是算法在附近区域的一部分中寻找最优解，而不是遍历整个解空间。这可以通过引入约束条件来实现，借助约束条件的引入，可以有效限定解的范围。
3.核心算法原理及操作步骤
3.1.编码及适应度计算
遗传算法的首要步骤是对染色体进行编码处理，基因被转换为整数形式表示，同时将编码后的染色体及其对应的适应度值记录在表格中。染色体编码方案多种多样，包括通过二进制位的不同组合来表示不同的基因，也可以采用离散数学方法完成编码过程。适应度计算则可采用指数型函数、线性型函数以及正态分布模型等多种方式。
3.2.父代选择
选择父代的过程受所采用选择方式的影响。采用轮盘赌法时，会根据适应度高低的概率选取染色体作为父代，选取概率与其适应度成正比。例如，染色体A的适应度为F(A)=0.8，染色体B的适应度为F(B)=0.5，染色体C的适应度为F(C)=0.7，则采用轮盘赌法时的概率计算如下：
- P(B)=0.2 P(C)+0.5×0.8=0.4+0.4 =0.8
- P(A)=0.2 P(B)+0.5×0.5=0.1+0.25 =0.35
父代选取完成之后，父代染色体将会进入繁殖阶段。
3.3.繁殖
染色体复制是指两个染色体之间发生基因重组和基因突变，形成子代染色体的机制。子代染色体的生成受到交叉概率和变异概率的调控。基因重组是指将两个染色体之间的部分基因序列进行随机交换，生成两个新的染色体；基因突变是指对染色体中的某些基因进行改变，产生新的基因形式。在基因重组和基因突变发生后，通过种群适应度评估，可以确定子代染色体的适应度值，并将其纳入种群中。
3.4.代际交叉
代际交叉是指，当种群规模发展到一定阶段时，再进行交叉操作，以确保能够保留一些优秀的个体，避免它们被筛选出。这种交叉策略通常设定为某一比例，例如20%。
3.5.迭代结束条件
遗传算法的迭代终止条件可能基于满足特定时间或遇到特定情况。满足特定时间有助于节省计算资源并提升算法的实时性；遇到特殊情况表明算法已找到较为理想的解，可以终止算法的运行。
4.具体代码实例和解释说明
4.1.遗传算法求解函数方程式的根
以下是一个遗传算法求解函数方程式的根的案例。在函数f(x) = x^2 + 1/2x - 1的情况下，确定方程f(x)=0在区间[a, b]范围内的解。
在优化过程中，我们设定适应度函数φ(x)，其数值越大，表示染色体x更有可能作为父代，从而整个搜索过程能够获得更优化的结果。具体而言，我们采用符号函数的形式，设定φ(x)等于f在x处的一阶导数f'(x)，这样φ(x)就反映了函数f在其定义域内的相对单调递减特性。
随后，我们初始化种群，随机生成每个染色体x。在繁殖阶段，我们随机选择两个父代染色体，以概率φ进行交叉繁殖，生成两个子代染色体。经过变异操作，既能保持种群多样性，又能避免算法陷入局部最优。最后，我们通过适应度函数计算每个子代染色体的适应度值，然后选择适应度最高的子代染色体作为下一代的父代个体。重复上述步骤，直至满足预设的终止条件。
Python实现如下：
import random
def fitness_function(x):
return x**2 + 1/2 * x - 1
def d_fitness_function(x):
return (2*x + 1)/2
class Individual:
def __init__(self, chromo):
self.chromo = chromo
@property
def value(self):
"""Get the real number"""
return self._decode()
@value.setter
def value(self, num):
"""Set the binary code of chromosome"""
binstr = format(int(num), 'b').zfill(len(self.chromo))
for i in range(len(binstr)):
if binstr[i] == "1":
self.chromo[i] = True
else:
self.chromo[i] = False
@staticmethod
def _decode():
"""Decode to a float number"""
total = 0
sign = -1
for bit in reversed(Individual.chromo):
total += sign * int(bit) / 2**(len(Individual.chromo)-1)
sign *= (-1)**bit
return total
class GeneticAlgorithm:
def __init__(self, n_population, crossover_prob, mutation_prob,
selection_strategy="tournament", tournament_size=5):
self.n_population = n_population
self.crossover_prob = crossover_prob
self.mutation_prob = mutation_prob
self.selection_strategy = selection_strategy
self.tournament_size = tournament_size
def solve(self, target_function, low_bound=-10, up_bound=10, max_iter=100, tol=1e-6):
# initialize population
population = []
while len(population) < self.n_population:
new_individual = Individual([random.choice([True,False]) for _ in range(10)])
if abs(new_individual.value)<up_bound and abs(new_individual.value)>low_bound:
population.append(new_individual)
best_individuals = sorted(population, key=lambda indv: indv.value, reverse=True)[:5]
print("initial pop:", [indv.value for indv in population], "| best individuals:", [indv.value for indv in best_individuals])
iter = 0
while iter < max_iter:
# select parents
parent1, parent2 = self._select_parents(population)
# create children
child1, child2 = self._create_children(parent1, parent2)
# apply operators
child1 = self._apply_operators(child1)
child2 = self._apply_operators(child2)
# calculate fitness and update population
child1.fitness = target_function(child1.value)
child2.fitness = target_function(child2.value)
population = sorted(population+[child1, child2], key=lambda indv: indv.value, reverse=True)[:self.n_population]
del population[-1]
# check convergence
mean_fit = sum(indv.fitness for indv in population) / len(population)
worst_fit = min(indv.fitness for indv in population[:-1])
best_fit = population[0].fitness
converge_criteria = [(mean_fit-worst_fit)/(best_fit-worst_fit) <= tol]
if any(converge_criteria):
break
iter += 1
best_individuals = sorted(population, key=lambda indv: indv.value, reverse=True)[:5]
print("final pop:", [indv.value for indv in population], "| best individuals:", [indv.value for indv in best_individuals])
def _apply_operators(self, individual):
r = random.random()
if r < self.crossover_prob:
partner = self._select_partner(individual)
start_idx = random.randint(0, len(individual.chromo)-1)
end_idx = random.randint(start_idx, len(individual.chromo)-1)
child_chromo = individual.chromo[:start_idx] + partner.chromo[start_idx:end_idx+1] + individual.chromo[end_idx+1:]
elif r < self.crossover_prob+self.mutation_prob:
idx = random.randint(0, len(individual.chromo)-1)
if individual.chromo[idx]:
child_chromo = list(individual.chromo)
child_chromo[idx] = False
else:
child_chromo = list(individual.chromo)
child_chromo[idx] = True
else:
child_chromo = list(individual.chromo)
return Individual(child_chromo)
def _select_partner(self, individual):
candidate_partners = set(population).difference({individual})
return random.sample(candidate_partners, k=1)[0]
def _select_parents(self, population):
if self.selection_strategy == "roulette_wheel":
fitnesses = [indv.fitness for indv in population]
norm_fitnesses = [f/(sum(fitnesses)+1e-9) for f in fitnesses]
p1 = np.random.uniform(0, 1)
accumulate = 0
selected_index = None
for index, prob in enumerate(norm_fitnesses):
accumulate += prob
if accumulate >= p1:
selected_index = index
break
assert selected_index is not None
return population[selected_index], self._mutate(population[np.random.randint(0, len(population))])
elif self.selection_strategy == "tournament":
participants = random.sample(list(range(len(population))), self.tournament_size)
winner_id = min([(populations[pid], pid) for pid in participants])[1]
loser_ids = set(participants).difference({winner_id}).union(set())
return population[winner_id], self._mutate(population[random.sample(loser_ids, 1)[0]])
raise ValueError("Unsupported Selection Strategy!")
def _mutate(self, individual):
mutated_chromo = list(map(lambda bit: bool(random.randint(0,1)), individual.chromo))
return Individual(mutated_chromo)
def _create_children(self, parent1, parent2):
child1_chromo, child2_chromo = [], []
for i in range(10):
child1_chromo.append((parent1.chromo[i]^parent2.chromo[i]))
child2_chromo.append((parent1.chromo[i] & parent2.chromo[i]))
return Individual(child1_chromo), Individual(child2_chromo)
代码解读