统计学习精要 (Elements of Statistical Learning ) 习题 2.3

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问题：

Derive equation (2.24).

等式（2.24）位于第23页位置，并明确指出：在p维空间中以原点为中心、单位球面上等比例分布在 $N$ 个数据样本。其中从原点到这些最近距离的中位数是

思路：

假设 $d_i$ 表示第 $i$ 个样本到坐标系中心的距离，则该距离值的概率密度函数满足

其中 $V(d)$ 为以 $d$ 为半径的 $p$ 维超球的体积。

又假设 $n$ 个数据点到原点的最近距离为 $T$ ，其概率分布函数定义为 $P(T \leq t)$ 即至少存在一个 $d_i$ , 满足 $d_i \leq t$ . 则它的否定情况是 $\forall d_i$ , 均有 $d_i > t$ .

因此的分布函数可以写成：

令 $P(T \leq t) = \frac{1}{2}$ ，则可得中位数

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