数字信号处理-离散时间信号

1.信号是什么

信号是信息的载体，任何传递信息的物理现象与物理量都是信号。可以表示为一个有限的实值函数。

有限性是因为在自然中，没有无限的能量

数字信号处理中经常用复数分析信号，只是因为数学上的方便

2.信号的分类

信号的不同分类为我们提供了看待信号的不同角度

确定性信号与随机信号

确定信号是有规律，可以预测的信号

随机信号是没有规律，不可预测的信号

自然界中的不存在确定性信号，但是很多信号可以用确定性信号+噪声描述，从中提取出有用信号是数字信号处理的任务之一

连续信号与离散信号

模拟信号与数字信号

3.信号的时域描述

三种表示方法：数学表达式、集合表示、图像表示

典型信号

单位冲激信号

单位阶跃信号

它们是差分关系

正弦信号

模拟频率、模拟角频率、采样频率、数字角频率的关系如下

数字角频率可以视为模拟角频率对采样频率的归一化频率

指数信号

复数形式为

噪声与信号没有本身没有严格的区分，我们需要的就是信号，我们不需要的就是噪声

4.信号的频域描述

重要概念：时域的采样是频域的周期延拓，频域的采样是时域的周期延拓

几种典型信号的DTFT

单位冲激信号

单位阶跃信号

复正弦信号

正弦信号

单边指数信号

5.模拟信号-->数字信号

采样

采样频率不对，会出现混叠，什么是混叠呢？

得到曲线2就是混叠

为了避免出现混叠，我们的采样频率要大于信号最大频率的两倍，更多内容可以去看奈奎斯特定理。 采样频率的一半称为奈奎斯特频率

量化

概念一张图就好

量化误差很明显是服从均匀分布，均值为0

方差为

编码

原码、反码、补码、浮点

6.信号数字化过程中的参数选择

抗混叠滤波器

经过采样定理采样，信号不会混叠，但是带宽外的噪声可能混叠进来，所以我们需要一个抗混叠滤波器事先滤除带外噪声

理想滤波器

实际滤波器

这里就有两个参数

截止频率

它不是一下子下去的

截止频率有时取0.707处

一般这样

阻带衰减

降下去之后也不是0，当然越贴近0越好

这里用分贝dB表示，注意系数10和20的区别

因为不可能是0，所以想了一个法子，让它的衰减比量化误差还小。

采样频率

采样频率主要决定于采样定理

量化误差的方差就是它的功率，再除以采样频率就是单位带宽内的 功率，当然采样频率越高越好

但是采样频率高，要传输和处理的数据就大，要做取舍

量化位数

量化噪声也是，要小于当前信号的基本噪声，避免产生影响。

动态范围是最大输入信号与最小输入信号之比，在这里公式为

8.数字信号-->模拟信号

放图

当然这是理想的情况

实际是保持电路+抗镜像滤波器

这个滤波器也是一个低通滤波器

9.采样定理

A/D：奈奎斯特

D/A：香农