数字信号与图像处理实验一：信号处理基础

数字信号与图像处理实验一：信号处理基础

掌握信号处理的基本思想，理解采样信号的频谱特性,加强信号采样与重建的有关基本概念的理解，深入理解线性时不变系统输出与输入的关系，了解数字信号采样率转换前后信号频谱的特征。

文章目录

• 数字信号与图像处理实验一：信号处理基础

• • 1. 给定序列，绘制其图像并分析其混叠

  • • 1.1 用MATLAB实现序列 x ( n ) = 3 c o s ( 0.125 π n + 0.2 π ) + 2 s i n ( 0.25 π n + 0.1 π ) x(n) = 3cos(0.125\pi n+0.2\pi)+2sin(0.25\pi n+0.1\pi)。

    • 1.2 将1.1中的x ( n ) x(n)扩展为以16为周期的函数x ( n ) 16 = x ( n + 16 ) x(n)_{16}=x(n+16)，绘制出4个周期。

    • 1.3 将1.1中的x ( n ) x(n)扩展为以10为周期的函数x ( n ) 16 = x ( n + 10 ) x(n)_{16}=x(n+10)，绘制出4个周期。

  • 2. 设计序列的移位和累加函数

  • • 2.1 x 1 ( n ) = 2 x ( n + 2 ) − x ( n − 1 ) − 2 x ( n ) x_1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)

    • 2.2 x 2 ( n ) = n ∑ k = 1 5 x ( n − k ) x_2(n)=n\sum_{k=1}^5x(n-k)

  • 3. 绘制因果系统的幅频响应和相频响应

  • 4. 验证DTFT的折叠特性

  • 5. 绘制给定系统的稳态响应

1. 给定序列，绘制其图像并分析其混叠

1.1 用MATLAB实现序列 x ( n ) = 3 c o s ( 0.125 π n + 0.2 π ) + 2 s i n ( 0.25 π n + 0.1 π ) x(n) = 3cos(0.125\pi n+0.2\pi)+2sin(0.25\pi n+0.1\pi)。

    n=0:1:50; subplot(2,2,1);
    x=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi);
    stem(n,x,'fill'); xlabel('时间序列n '); title("原函数"); ylabel('x(n)'); axis([0 50 -5 4])
    
    
    matlab
    
    

1.2 将1.1中的x ( n ) x(n)扩展为以16为周期的函数x ( n ) 16 = x ( n + 16 ) x(n)_{16}=x(n+16)，绘制出4个周期。

rem(a, b)函数的作用是求a/b的余数，本题要将序列扩展为16为周期的函数，只需要对自变量n进行取余操作，16为循环，便可以实现周期的扩展。

    n=0:1:63; subplot(2,1,2);
    x=3*cos(0.125*pi*rem(n,16)+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*rem(n,16)+0.1*pi); 
    stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n '); ylabel('x16(n)'); title("周期为16"); axis([0 64 -6 4])
    
    
    matlab
    
    

1.3 将1.1中的x ( n ) x(n)扩展为以10为周期的函数x ( n ) 16 = x ( n + 10 ) x(n)_{16}=x(n+10)，绘制出4个周期。

    n=0:1:39; subplot(2,2,2);
    x=3*cos(0.125*pi*rem(n,10)+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*rem(n,10)+0.1*pi); 
    stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n '); ylabel('x10(n)'); title("周期为10");
    
    
    matlab
    
    

2. 设计序列的移位和累加函数

x ( n ) = [ 1 , − 1 , 3 , 5 ] x(n)=[1,-1,3,5]，产生并绘制出下列序列的样本：

2.1 x 1 ( n ) = 2 x ( n + 2 ) − x ( n − 1 ) − 2 x ( n ) x_1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)

2.2 x 2 ( n ) = n ∑ k = 1 5 x ( n − k ) x_2(n)=n\sum_{k=1}^5x(n-k)