东南大学数字信号处理实验_数字与信号处理实验1 离散时间信号分析
实验一 离散时间信号分析
一、实验目的
掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。
二、实验原理
1．序列的基本概念
离散时间信号在数学上可用时间序列
来表示，其中
代表序列的第n个数字，n代表时间的序列，n的取值范围为
的整数，n取其它值
没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号
进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列
常用序列有：单位脉冲序列(单位抽样)
、单位阶跃序列
、矩形序列
、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算
序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。
4．序列的卷积运算
上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。
(1)反褶：先将
和
的变量
换成
，变成
和
，再将
以纵轴为对称轴反褶成
。
(2)移位：将
移位
，得
。当
为正数时，右移n位；当n为负数时，左移
位。
(3)相乘：将
和
的对应点值相乘。
(4)求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得
。
三、主要实验仪器及材料
微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。
四、实验内容
(1)用Matlab 或C语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序；
(2)画出画出两个序列运算以后的图形；
(3)对结果进行分析；
(4)完成实验报告。
五、实验结果
1.常用序列
(1) 单位采样序列
1)新建脚本文件impseq.m
function y = impseq(n)
y = (n == 0)
2)在命令窗口输入：
n = -5:5;
x = drawBS(n);
stem(n, x, 'fill'), xlabel('n'), grid on;
title('单位采样序列')
axis([-5 5 -0.1 1.1])3)之后得如下图
(2)单位阶跃序列
1)新建脚本文件stepseq.m
function y=uDT(n)
y=n>=0
2)在命令窗口输入
n=-4:4;
x=stepseq(n);
stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on;
title(‘单位阶跃序列’)
axis([-4 4 -0.1 1.1])
3)得下图
(3)矩形序列
1)新建脚本文件 recseq.m
function y=recseq(n)
y=n>=0
2)在命令窗口输入：
n=-6:6;
x=recseq(n)-recseq(n-3);
stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on;
title(‘矩阵序列’)
axis([-6 6 -0.1 1.1])
3)后得下图
(4)指数序列
1)在命令行窗口输入
n=-5:5;
a1=1.7;a2=-1.7;a3=0.2;a4=-0.2;
x1=a1.n;x2=a2.n;x3=a3.n;x4=a4.n;
subplot(221);
stem(n,x1,'fill'),grid on;
xlabel('n');title('x(n)=1.7^n')
subplot(222);
stem(n,x2,'fill'),grid on;
xlabel('n');title('x(n)=(-1.7)^n')
subplot(223);
stem(n,x3,'fill'),grid on ;
xlabel('n');title('x(n)=0.2^n')
subplot(224);
stem(n,x4,'fill'),grid on;
xlabel('n');title('x(n)=(-0.2)^n')
2)得如下图
(5)正弦序列
1)在命令窗口输入
n=-15:15;
x=sin(pi/5*n);
stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),ylabel('x(n)'),grid on;
title('正弦序列')
axis([-10 10 -1.5 1.5])
2)后得如下图
2.序列间得基本运算
(1)单位采样与单位阶跃序列相加
1)在命令行窗口输入
n=-7:7;
x=impseq(n);
axis([-3 4 -0.5 1.5]);
x=stepseq(n)
axis([-8 8 -0.1 2.1]);
x=impseq(n)+stepseq(n);
stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on;
title('单位阶跃与单位采样序列求和')
2)后得下图
(2)相乘
1)新建seqmult.m文件
function [y, n] = seqmult(x1, n1, x2, n2)
n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) );
y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1;
y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1 ) ) = x1;
y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1 ) ) = x2;
y = y1 .* y2;
2)在命令行窗口输入
n1=-1:4;
n2=-2:5;
x1=[1,2,0,-1,-2,0];
x2=[-1,1,-1,0.8,0,-1,3,1];
[y,n]=seqmult(x1,n1,x2,n2);
subplot(221);
stem(n1,x1,'.');grid;xlabel('n1');ylabel('y1')
subplot(222)
stem(n2,x2,'');grid;xlabel('n2');ylabel('y2')
subplot(212);stem(n,y,'.');grid
title('两序列相乘后的图形');
xlabel('n');ylabel('y');
3)得到如下图形
(3)卷积
1)新建convwt.m文件
function [y, ny] = convwt(x, xn, h, hn)
y = conv(x, h);
yn1 = xn(1) + hn(1);
yn2 = xn(end) + hn(end);
ny = [yn1 : yn2];
2)在命令行窗口输入
x=[1,2,3,-1,-2];xn=-1:3;
h=[2,2,1,-1,4,-2];hn=-3:2
[y,yn]=convwt(x,xn,h,hn)
stem(yn,y,'fill');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;
title('单位阶跃与单位采样信号的卷积');
3)得如下图
(4)移位
1)在命令窗口输入
n = -2:3;
x= stepseq(n) - stepseq(n + 1)
m = -n;
m1 = m -1;
subplot(211);
stem(m,x,'fill'),xlabel('n');grid on
title('移位之前的图片')
axis([-5 5 -3 3])
subplot(212);
stem(m1,x,'fill'),xlabel('n');grid on
title('移位之后的图片');
axis([-5 5 -3 3])
2)得如下图
(5)反转
1)在命令行窗口输入
n = -3:3;
h= stepseq(n) - stepseq(n-2)
subplot(211);
stem(n,h,'fill'),xlabel('n');grid on
title('反转之前的图片')
axis([-4 4 -1 3])
m = -n;
subplot(212);
stem(m,h,'fill'),xlabel('m');grid on
title('反转之后的图片');
axis([-4 4 -1 3])
2)可得如下图
六、实验总结
通过本次实验我学会了使用Matlab绘制基本的单位脉冲序列(单位抽样)、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等图像，学会了序列的基本运算如序列的相加、相乘、移位、反转、卷积等基本运算。