2018年第九届蓝桥杯省赛题解
第一题 ：第几天
2000年的1月1日，是那一年的第1天。
那么，2000年的5月4日，是那一年的第几天？注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。
可以用Excel，也可以用计算器，也可以用日历，也可以口算。
答案是125。
第二题：明码
汉字的字形存在于字库中，即便在今天，16点阵的字库也仍然使用广泛。
16点阵的字库把每个汉字看成是16x16个像素信息。并把这些信息记录在字节中。一个字节可以存储8位信息，用32个字节就可以存一个汉字的字形了。
把每个字节转为2进制表示，1表示墨迹，0表示底色。每行2个字节，
一共16行，布局是：第1字节，第2字节
第3字节，第4字节
....
第31字节, 第32字节这道题目是给你一段多个汉字组成的信息，每个汉字用32个字节表示，这里给出了字节作为有符号整数的值。
题目的要求隐藏在这些信息中。你的任务是复原这些汉字的字形，从中看出题目的要求，并根据要求填写答案。
这段信息是（一共10个汉字）：
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0
分析
这道题考察的应该是文件的读写和十进制与二进制的转换。文件读写参见这里。十进制转换二进制要分正数和负数。正数就不断除以2取余，直到数值为0。而负数要先转换成其相反数，即正数，然后求得该正数对应的二进制数，在取反（0变1，1变0），最后再加1。
完整代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<fstream>
using namespace std;
//将十进制数转换成8位的二进制数
void trans(int a){
int n[8],t;
fill(n,n+8,0);
if(a>0){
for(int i=7;i>=0;i--){
t=a%2;
n[i]=t;
a-=t;
a/=2;
}
}else if(a<0){
a*=-1;
for(int i=7;i>=0;i--){
t=a%2;
n[i]=t;
a-=t;
a/=2;
}
// 取反
for(int i=0;i<8;i++){
if(n[i]==0) n[i]=1;
else n[i]=0;
}
// 加一
for(int i=7;i>=0;i--){
n[i]+=1;
if(n[i]==2){
n[i]=0;
continue;
}else{
break;
}
}
}
for(int i=0;i<8;i++)
cout<<n[i];
}
int main(){
int d[32],t=0;
// 我已经把数据复制到data.txt文件中了
fstream infile("data.txt",ios::in);
for(int i=0;i<16;i++){
for(int j=0;j<32;j++){
infile>>d[j];
trans(d[j]);
t++;
if(t%2==0) cout<<endl;
if(t%32==0) cout<<endl;
}
}
return 0;
}
cpp
结果
转换成汉字是问你“9的9次方等于多少？ ”
所以最后答案应该是387420489
第三题：乘积尾零
如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211注意：需要提交的是一个整数，表示末尾零的个数。不要填写任何多余内容。
分析
这道难道是考大数运算？但是我并不了解大数运算。。可是也没有关系，因为乘积末尾的0只与乘数的最后一位有关，所以可以用如下步骤求出所有数乘积末尾零的个数
- 将当前乘积末尾的零的数量保存并把零去掉，只保留乘积的末位数
- 将乘积的末位数与下一个数字相乘，再重复步骤1
循环执行上面两步就可以得到答案了
完整代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<fstream>
using namespace std;
//t保存当前乘积尾零的个数，n保存当前的乘积
int t=0,n=1;
//将乘积的末尾零的数量加到t上并把零去掉，只保留乘积的末位数
void fac(){
while(n%10==0){
n/=10;
t++;
}
if(n>10) n%=10;
}
int main(){
// 数据要先保存到"data.txt"中
fstream infile("data.txt",ios::in);
int tmp;
for(int i=0;i<10;i++){
for(int j=0;j<10;j++){
infile>>tmp;
n*=tmp;
fac();
}
}
cout<<t;
}
cpp
第四题：测试次数
x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。
注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。
分析
这道题其实是把扔鸡蛋的问题换了一个马甲，而据说这个问题是谷歌的面试题。如果之前是在比赛现场做出来了这道题。
这道题用的方法是动态规划。假设dp[N][M]等于最坏的运气下最多需要测试的次数，我们第一次扔在x层，那么有两种可能，若手机坏了，那么有dp[N][M]=dp[N-1][x-1]+1，若手机没坏，则有dp[N][M]=dp[N][M-x]+1。我们想求的是“运气最差”情况下，即在最优方案下最多需要测试的次数，所以dp[N][M]应该等于max(dp[N-1][x-1]+1，dp[N][M-x]+1)。而注意，x是一个不确定的数，它的取值范围为(0<=x<=M)，x的取值决定了方案的优劣，若要方案最优，则需取最恰当的x值，即能令dp[N][M]最小，所以有
dp[N][M]=min{max(dp[N-1][x-1]+1，dp[N][M-x]+1) | 0<=x<=M}
上面的方程即为动态规划所需要的状态转移方程。然后变可根据这个思路来写代码了。
完整代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
// 3个手机，1000层楼，存储对应的测试次数
int dp[4][1001];
// 初始化记忆数组
for(int i=0;i<4;i++){
for(int j=1;j<=1000;j++){
dp[i][j]=j;
}
}
//
for(int i=1;i<4;i++){
for(int j=1;j<=1000;j++){
// tmp暂存1至x层时的最优方案次数，初始化值为第i-1个手机，j层楼时的测试次数
int tmp=dp[i-1][j];
for(int x=1;x<=j;x++){
tmp=min(tmp,max(dp[i-1][x-1]+1,dp[i][j-x]+1));
}
dp[i][j]=tmp;
}
}
cout<<dp[3][1000]<<endl;
}
cpp
第五题：
第六题：递增三元组
给定三个整数数组
A = [A1, A2, ... AN],
B = [B1, B2, ... BN],
C = [C1, C2, ... CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：
1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000【输出格式】
一个整数表示答案【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3【样例输出】
27资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
分析
这道题相对来说就是送分题了，只需要用三个for循环列举所有的可能就能得到答案了。
完整代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int N;
cin>>N;
int d[3][N];
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<N;j++){
cin>>d[i][j];
}
sort(d[i],d[i]+N);
}
int sum=0;
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<N;j++){
if(d[0][i]>=d[1][j]) break;
for(int k=0;k<N;k++){
if(d[1][j]>=d[2][k]) break;
sum++;
}
}
}
cout<<sum<<endl;
}
cpp
第七题： 螺旋折线
如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9
给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？
【输入格式】
X和Y对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000【输出格式】
输出dis(X, Y)【样例输入】
0 1【样例输出】
3资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
分析
这种题类似于“找规律”。我找到的规律是可以将每一层看成一个正方形，其折线长度就等于当前正方形内部的所有正方形的边长和加上最外层的长度。 具体请参阅下面的代码和注释。
完整代码
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int dis(int x,int y){
// 横纵坐标中绝对值最大的值就代表当前是第几个正方形
int t=max(abs(x),abs(y));
int sum=0;
// 求当前正方形内部的所有正方形的边长和
for(int i=1;i<t;i++){
sum+=i*8;
}
// 根据坐标分象限讨论最外层的边长长度
// 第三象限
if(x<=0&&y<=0){
if(y>=-(t-1)){
sum+=(t+y);
}else{
sum+=7*t;
sum+=abs(x);
}
// 第二象限
}else if(x<=0&&y>0){
sum+=t;
sum=sum+abs(t+x)+y;
// 第一象限
}else if(x>0&&y>=0){
sum+=3*t;
sum=sum+x+(t-y);
// 第四象限
}else if(x>0&&y<0){
sum+=5*t;
sum=sum+(t-x)+abs(y);
}
return sum;
}
int main(){
cout<<dis(0,1)<<endl;
return 0;
}
cpp
第八题：日志统计
小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份"点赞"日志，日志共有N行。其中每一行的格式是：ts id
表示在ts时刻编号id的帖子收到一个"赞"。
现在小明想统计有哪些帖子曾经是"热帖"。如果一个帖子曾在任意一个长度为D的时间段内收到不少于K个赞，小明就认为这个帖子曾是"热帖"。
具体来说，如果存在某个时刻T满足该帖在[T, T+D)这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于K个赞，该帖就曾是"热帖"。
给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是"热帖"的帖子编号。
【输入格式】
第一行包含三个整数N、D和K。
以下N行每行一条日志，包含两个整数ts和id。对于50%的数据，1 <= K <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000【输出格式】
按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。【输入样例】
7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3【输出样例】
1
3资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
分析
看到题的时候还是有思路的，想到的就是遍历，但是看到数据的取值范围，感觉可能有些数据不能按要求通过，以后有时间再看看能不能优化吧。
这里有一个可以称为大杀器的数据结构，可以带来很大的便利，那就是pair。把序号和时间分别存入first和second，注意，这里我没有按照他给的顺序把时间存入first，因为把序号存入first后可按序号进行排序，这样就使得数据更加有序，更加易于遍历了。具体请看下面的代码和注释。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<fstream>
using namespace std;
int main(){
// 我已经样例数据存入来data.txt文件
ifstream infile("data.txt",ios::in);
int n,d,k;
infile>>n>>d>>k;
pair<int,int> data[n];
int tmp1,tmp2;
for(int i=0;i<n;i++){
infile>>tmp1>>tmp2;
// data[].first存序号,second存时间
data[i]=make_pair(tmp2,tmp1);
}
// 按id序号的大小排序
sort(data,data+n);
// 存放上一个热帖序号
int last=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
// 当前最大有限点赞数
int max=1;
int t=i;
// 当同一个帖子时继续循环
while(data[i].first==data[++t].first){
// 若不在时间范围内就退出循环
if(data[i].second+d<=data[t].second) break;
max++;
// 若当前序号的帖子达到热帖的要求并且和上一个
// 符合热帖要求的帖子序号不同,那么就输出它的序号
if(max==k && data[i].first!=last){
cout<<data[i].first<<endl;
last=data[i].first;
break;
}
}
}
return 0;
}
cpp
