关于位姿变换概念的一道笔试题
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题目内容
已知相机在0时刻的位姿 T_0=(R_0,t_0)，以及当前时刻的位姿T=(R,t)，求在以0时刻的相机坐标系作为参考系，当前时刻的位姿表达式T'。
求解
1.位姿的概念
平移：世界坐标系下在原点的一个点 p(坐标为0) 向 x 轴正方向运动了 t 的距离，那么它在世界坐标系下坐标变为 t，在当前坐标系下的坐标为 0 ，坐标系的位姿平移部分为t。
旋转：
同一个向量 a 在不同的两个坐标系中坐标为 [a_1,a_2,a_3]^T 和 [a_1',a_2',a_3']^T 满足下面的关系：
[e_1,e_2,e_3]\left[ \begin{array}{ccc} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}\end{array} \right] =[e_1',e_2',e_3']\left[ \begin{array}{ccc} a_{1}' \\ a_{2}' \\ a_{3}'\end{array} \right]
将上式进行化简，可以得到：
\left[ \begin{array}{ccc} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}\end{array} \right] =R\left[ \begin{array}{ccc} a_{1}' \\ a_{2}' \\ a_{3}'\end{array} \right]
上面这个 R 就是位姿中旋转的那部分。
所以，当告诉了我们当前位姿为 (R,t) 时，我们可以计算出世界坐标系下某点的坐标 p_w:
p_w=Rp+t
2.题目计算
根据上面的解释，我们假设 T'=(R',t')，有下面的等式：
R_0(R'x+t')+t_0=Rx+t
计算后可以得到T'=(R',t')=(R_0^TR,R_0^Tt-R_0^Tt_0)
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